如果在區間i上,可導函式f(x)的導函式為f(x)。即對任一x∈i,都有：基本積分表
f'(x)=f(x) 或df(x)=f(x)dx,那麼函式f(x)就成為f(x)在區間i上的原函式「,例如：∵sin』(x)=cos(x),∴sinx是cosx的乙個原函式
表示式：∫f(x)dx=f(x)+c
注：連續函式一定有原函式
∫kdx=kx+c(k為常量)
∫xudx=xu/(u+1)+c(u≠1)
∫dx/x=ln|x|+c
∫dx/(1+x2)=arctanx+c
∫dx/√(1-x2)=arcsinx+c
∫cosxdx=sinx+c
∫sinxdx=-cosx+c
∫dx/cos2x=∫sec2xdx=tanx+c
∫dx/sin2x=∫csc2xdx=-cotx+c
∫secxtanxdx=secx+c
∫cscxcotxdx=-cscx+c
∫exdx=ex+c
∫axdx=ax/lna+c
示例∫√x(x2-5)dx=∫x5/2dx-∫5x1/2dx=2/7x7/2- 10/3x3/2+c
∫(x-1)3/x2dx=∫xdx-∫3dx+∫3/xdx-1/x2dx=x2/2 -3x - 3lnx + 1/x+c
∫(ex-3cosx)dx=ex-3sinx+c
∫tan2xdx=∫(sec2x-1)dx=tanx-x+c
定理1：設f(u)具有原函式,u=φ(x)可導，則有換元公式：示例
∫f[φ(x)]φ'(x)dx=∫[f(u)dx]，u=φ(x)
∫2cos2xd(x)=∫-2*cos2x/2d(x)=-sin2x+c(設u=2x,則：d(u)=2d(x),d(x)=d(u)/2)
∫x2/(x+2)3d(x)
=∫(u-2)2/u3d(x)
=∫u-1d(u)-4∫u-2d(u)+4∫u-3d(u)
=ln(u)+4u-1-2u-2+c
=ln|x+2|+4(x+2)-1-2(x+2)2+c(設u=x+2,則：d(u)=d(x))
的不定積分 018不定積分
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