證明收斂數列的有界性，只需要證明該數列的任何一項都落在乙個固定的範圍。
數列x1,x2,x3一直到xn都落在乙個固定的範圍。
可以用數學語言表示為
|xn|已經知道該數列收斂，
則有|xn-a|<ε，
則有-ε則有-ε+a又有若數列有界的數學語言為
|xn|則有-m則該範圍存在，
為。同時需要注意，數列有界，和數列收斂，發散之間的關係。
數列如果無界，則數列一定發散。
數列如果發散，數列不一定無界。比如(-1)^(n+1)。
數列如果有界，數列不一定收斂。比如(-1)^(n+1)。
數列如果收斂，則數列一定有界，上面就是證明。
數列無界，則數列不可能無限接近乙個數值。則不可能收斂，則一定發散。因為當數列無限接近乙個數值的時候，就存在了極限。同時這個極限周圍，存在乙個固定的範圍，讓數列項落在此處，落在該極限值的周圍，無限的靠近。
高等數學一 函式與極限二 對數列極限定義的理解
試著去理解數列極限的定義，這個定義如下 摘自同濟版高等數學第七版 設xn為乙個數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數k 無論它多小 總存在正整數n，使得當n n時候，不等式 xn a 這個問題 數列的一般項是否無限接近於某個確定的值？以下面這個數列為例子 2，1 2，4 3.n 1 n 1 n 預...
高等數學 函式與極限（一）
定義 設x,y是兩個非空集合，如果存在乙個法則f，使得對x中每個元素x，按法則f，在y中有唯一確定的元素y與之對應，那麼稱f為從x到y的對映。x集合需要每乙個元素都有對應，y集合無需每乙個元素被用。x1對應了多個y，不是對映，x2，x3沒有y與之對應，也非對映。x稱為原像，y稱為像。y中的每乙個元素...
高等數學一 函式與極限二 例4的理解
思路 該證明通過假設該數列存在極限，來套用極限的定義。最後證明該數列存在極限的話，是不符合極限定義的來反證這個數列發散。xn顯而易見的只能取1，和 1。該證明取任意小的數為1 2。所以可以得出，該數列的n n的任意一項，根據數列極限的幾何意義，都應該落在乙個長度為1的開區間內。但是，1和 1的長度，...