本部落格目前階段記錄的數學相關的知識，是為了學習機器學習而準備的，所以可以很明顯的感覺到數學的實用性和數學的魅力。但從另一側面來說，本部落格記錄的數學知識是不完整的，也是不成體系的，也沒有深挖相關知識的來龍去脈，只是本人覺得機器學習中需要某些數學知識的時候，就記這些知識，夠用就可以了。所以，並不適合入門。
我覺得要理解極限的概念，書上的例子是不得不看的，因為極限是為了探索實際問題的精確答案產生的，如果連極限要用到**都不知道，學它又有什麼意義？
代數學家劉徽利用圓內接正多邊形為推算圓面積的方法—割圓術，就是極限思想在幾何學上的應用。設有一圓，首先作內接正六邊形，把它的面積記為a1
a
1;再作內接正十二邊形，其面積記為a2
a
2;再作內接正二十四邊形，其面積為a3
a
3;如此下去，每次邊數加倍，一般地，把內接正6∗
2n−1
6 ∗2
n−
1邊形的面積記為an
(n∈n
+)a n(
n∈n+
).這樣就得到一系列內接正多邊形的面積 a1
,a2,
…,an
,…, a1,
a2,…
,an,
…,
當n n
越大，內接正多邊形與圓的面積差別就越小。但是無論
n' role="presentation">n
n取得如何大，只要n n
取定了，an
' role="presentation">ana
n終究只是多邊形的面積，而不是圓的面積。
因此，設想
n n
無限增大（記為n→
∞' role="presentation">n→∞
n→∞，讀作
n n
趨於無窮大)，即內接正多邊形的邊數無限增加，在這個過程中，內接正多邊形無限接近於圓，同時an
' role="presentation">ana
n也無限接近於某一確定的數值，這個確定的數值理解為圓的面積。這個確定的數值在數學上稱為有序數列a1
,a2,
…,an
,…a 1,
a2,…
,an,
…當n→
∞ n→∞
時的極限。書上說，正是這個數列的極限才精確地表達了圓的面積，但還是沒有理解這個啊，從上面的描述來看也還是無限接近於圓，而不是就是圓。
數列的概念如果按照某一法則，對每個n∈
n+n ∈n
+,對應著乙個確定的實數xn
x
n,這些實數xn
x
n按照下標
n n
從小到大排列得到乙個序列 x1
,x2,
x3,…
,xn,
…' role="presentation">x1,
x2,x
3,…,
xn,…
x1,x
2,x3
,…,x
n,…就叫做數列，簡記為數列xn
x
n數列中的每個數叫做數列的項，第
n n
項xn' role="presentation">xnx
n叫做數列的一般項（或通項）。
下面給出數列的具體定義。
定義設
為一數列，如果存在常數
a a
，對於任意給定的正數
ϵ' role="presentation">ϵ
ϵ(不論它有多小)，總存在正整數
n n
，使得當
n>
n' role="presentation">n
>nn
>n時（
n n
表示第n' role="presentation">n
n項），不等式|x
n−a|
<
ϵ |xn
−a
|<
ϵ都成立，那麼就稱常數a a
是數列' role="presentation">
的極限，或稱數列
收斂於a a
，記為
(1)limn→
+∞xn
=a' role="presentation">limn→
+∞xn
=a(1)(1)
limn→+
∞xn=
a或 xn
→a(n
→∞) xn→
a(n→
∞)
如果不存在這樣的常數a a
,就說數列xn
' role="presentation">xnx
n沒有極限，或者說數列xn
x
n是發散的，習慣上也說
limn→∞
xnlimn→
∞x
n不存在1式可表達為：
limn→+
∞xn=
a⇔∀ε
>0,
∃ limn→
+∞xn
=a⇔∀
ε>0,
∃正整數
n n
，當n>
n' role="presentation">n
>nn
>
n時，有|x
n−a|
<
ε |xn
−a
|<
ε。 就是
數列第n
項以後的
項的值都
接近於a
，而這個
接近程度
就是通過
之差小於
ε來描述
的。就 是數
列第n項
以後的項
的值都接
近於a，
而這個接
近程度就
是通過之
差小於ε
來描述的
。數列極限還是挺好理解的，再看下書上的例子就更容易明白了。
高等數學 極限
設為數列，當 為正整數 趨於無限小 總有數字n，n n,使得 xn a 公式 習題 設 q 1,證明等比數列1,q,q 2,lql n 1 的極限是0 答 假設.極限是0，則 xn 0 ln q n 1 1 ln ln q 故，當n 1 ln ln q n n時，就有 lim n q n 1 0 極...
攻克高等數學極限
存在 不存在 不存在 存在 不存在 不一定 不存在 不存在 不一定 begin lim sqrt n n 1 lim sqrt n a 1 end begin alpha 1 backsim x ln backsim frac arctan sin 當 frac 1 int 0 x f t dt b...
高等數學 函式 極限 連續
題型二 多項式求和 題型三 間斷點的判別 題型四 證明數列極限的存在性 1 七種不定型極限 零比零 一的無窮次方 無窮比無窮 零乘無窮 無窮減無窮 零的零次方 無窮的零次方。2 拿到乙個題的第一步應該是判斷屬於哪種不定型求極限，再動手。3 遇到x不趨近於零的極限，一般要用到換元，常見的通過sin，c...