1、對映與函式
對映
→
定義：兩個非空集合x、
y，若存在法則f，使
x中每個元素x在
y中都能確定唯一元素
y與之對應，則稱f為
x到y的對映，記 作f：
x→y
◼ x:
→y:;有f
：x→y
即y=f[x]=2x 函式
y=f[x]
定義：數集d⊂
r,則稱對映
f: d→r
為定義在
d上的函式，記為
y=f(x)，x
∈d, x
為自變數，
y為因變數，
d為定義域
下面用python**畫出常見初等函式。
#匯入模組
import numpy as np
import pandas as dp
import matplotlib.pyplot as plt
#不發出警告
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
#基本初等函式：三角函式
# f(x) = sin(ax)
x = np.linspace(-10,10,num = 50)
y = np.sin(x)
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
# 輔助線
#基本初等函式：反三角函式
# f(x) = arcsin(x)
x = np.linspace(-1,1,num = 50)
y = np.arcsin(x)
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
# 輔助線
# 基本初等函式：冪函式
# f(x) = x**a 比如a=2
x = np.linspace(-10,10,num = 50)
y = x**2
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
# 輔助線
# 基本初等函式：對數函式
2、數列及其極限
一組有序的數，數列中的每乙個數都叫做這個數列的項，排在第一位的數稱作這個數列的首項（第一項），排在第二位的稱作第二項，以此類推，排在第n位的稱作第n項。
數列：
= ;
#生成乙個含有11個數的數列
alist =
for n in range(1,11):
alist # 這裡為了顯示所以用字串表示
數列的極限
定義：設
為一數列，如果存在常數
a對任意給定的正數ϵ,
不論這個數多麼小，總存在正整數
n，使得當
n >
n時，不等式 an
- a
<
ϵ 都成立，
那麼常數
a是數列
的極限，記為
lim （
n→∞ ）an
= a。
有極限的數列為收斂數列。
下面通過**來觀察數列的收斂情況。
3、函式的極限
由於極限表示本人在部落格的編輯器裡不太會表示，懶得研究了，請自行查閱高等數學書籍，下面演示乙個用**畫出函式圖形觀察其極限的例子。
x = np.linspace(-1,2,num=50)
y = x**2 - 1
plt.scatter(x,y,marker='.')
plt.plot(x,y)
plt.axvline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha = 1)
plt.axhline(0,color = 'gray',linestyle = '--',alpha = 1)
plt.axhline(-1,color = 'red',alpha=0.8)
#x 趨於0時 函式極限值為-1
高等數學 極限
設為數列，當 為正整數 趨於無限小 總有數字n，n n,使得 xn a 公式 習題 設 q 1,證明等比數列1,q,q 2,lql n 1 的極限是0 答 假設.極限是0，則 xn 0 ln q n 1 1 ln ln q 故，當n 1 ln ln q n n時，就有 lim n q n 1 0 極...
高等數學 函式與極限（一）
定義 設x,y是兩個非空集合，如果存在乙個法則f，使得對x中每個元素x，按法則f，在y中有唯一確定的元素y與之對應，那麼稱f為從x到y的對映。x集合需要每乙個元素都有對應，y集合無需每乙個元素被用。x1對應了多個y，不是對映，x2，x3沒有y與之對應，也非對映。x稱為原像，y稱為像。y中的每乙個元素...
高等數學 函式 極限 連續
題型二 多項式求和 題型三 間斷點的判別 題型四 證明數列極限的存在性 1 七種不定型極限 零比零 一的無窮次方 無窮比無窮 零乘無窮 無窮減無窮 零的零次方 無窮的零次方。2 拿到乙個題的第一步應該是判斷屬於哪種不定型求極限，再動手。3 遇到x不趨近於零的極限，一般要用到換元，常見的通過sin，c...