試著去理解數列極限的定義，這個定義如下（摘自同濟版高等數學第七版）：
設xn為乙個數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數k（無論它多小），總存在正整數n，使得當n>n時候，不等式
|xn-a|**這個問題：
數列的一般項是否無限接近於某個確定的值？
以下面這個數列為例子：
2，1/2，4/3......，（n+(-1)^(n-1))/n
預備知識：
1.判定兩個數a，b之間的接近程度，可以用 |a-b| 來度量。結果越小，則距離越近。
2.看該數列的一般項：
(n+(-1)^(n-1))/n = n/n+((-1)^(n-1))/n ;(通過對分子的拆開得出) = 1+((-1)^(n-1))/n;
當n無限大的時候，明顯看出，該式子無限接近於1，因為後面那項無限接近0。我們也得出，該數列的一般項，無限接近的數值就是1了。
我們試著去了解無限接近有多接近。於是我們用預備知識中的1去驗證去度量。我們定數列的n專案為xn；
可得出，數列的一般項與該數列的一般項無限接近的度量可以定義為：|a-b| = |xn-1|；
可得出：|xn-1| = |1+((-1)^(n-1))/n - 1| = |((-1)^(n-1))/n| = |1/n|；
由此可見：當n無限大的時候，1/n的絕對值無限接近0，就是無限小。意味這一般項和1是無限接近的。
這個1就可以稱為數列的極限。對應著上面的定義中的常數a。
我們再看看定義中的 k 和 n 在哪兒得到體現。
|1/n| ，即|xn-1| ，當n無限大的時候，該式子的結果，肯定小於任意給定的正數。這兒就是定義中，任意小的正數k的體現。
個人感覺n，是乙個特殊化的現象，上面的描述是一般化的現象。
如果我們想確定乙個具體的任意小的正數k，那麼n就不可以理解為乙個任意大的數列下標了。必須有乙個確定的n作為邊界。
這樣來理解，|1/n| = k 這個時候的n，就是這個確定的n，是乙個邊界。
當n > n 的時候，|1/n|必然小於k。反之大於。則n得到了體現。
這樣一來，這個定義的所有內容，就都能夠得到理解。
如果我們從幾何角度來理解這個定義。
|xn-a|可以知道，xn到a的直線距離小於k。
則當n大於作為邊界的n的時候。這個式子才能成立，同時，所有的大於邊界n的數列項，都落在了a的兩側距離為k的地方。
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