目錄1.平面圖形的面積
（1）一般形式
<1>
\(設平面圖形是由兩條曲線y=f_1(x)，y=f_2(x)及兩條直線x=a，x=b所圍成的，其中f_1(x)，f_2(x)均在[a,b]上連續，且f_2(x) \geq f_1(x)，則該平面圖形的面積為a = \int_a^b [f_2(x)-f_1(x)]x\)
<2>
\(設平面圖形是由兩條曲線x=g_1(y)，x=g_2(y)及兩條直線y=c，y=d所圍成的，其中g_1(y)，g_2(y)均在[a,b]上連續，且g_2(y) \geq g_1(y)，則該平面圖形的面積為a = \int_c^d [g_2(x)-g_1(x)]x\)
（2）引數方程形式
\(a=\int_a^b |f(x)|x=\int_^|\psi(t)|\phi'(t)t\)
（3）極座標方程形式
曲邊扇形：\(由連續曲線r=r(\theta)與\theta=a,\theta=b（a
\(a=\frac\int_^r^2(\theta)\theta\)
2.立體體積
（1）a(x)為截面面積函式，且在[a,b]上連續，則\(v=\int_a^b a(x)x\)
（2）旋轉體的體積
x=a,x=b,繞x軸旋**
\(v=\pi \int_a^b f^2(x)x\)
y=a,y=b,繞y軸旋**
\(v=\pi \int_a^b g^2(y)y\)
x=a,x=b,繞y軸旋**
\(v=2\pi\int_a^b xf(x)x\)
題目：教科書p253 例6.2.9 例6.2.10
3.平面曲線的弧長
（1）一般形式
\(設函式y=f(x)在區間[a,b]上具有連續導數，則曲線y=f(x)在區間[a,b]上的弧長為s=\int_a^b \sqrtx\)
（2）引數方程形式
\(s=\int_a^b \sqrtt\)
（3）極座標形式
\(s=\int_a^b \sqrt\theta\)
ps：注意\(s \neq \int_a^b r(\theta)\theta\)，因為無法保證誤差為\(\delta x\)的高階無窮小
4.平面圖形的曲率
曲率定義：
\(設曲線弧mn兩端點處切線改變角為\delta\alpha，曲線弧mn的長度為\delta s，稱比值|\frac|為曲線弧mn的平均曲率，記為\bar k\)
\(|\underset\frac|=|\frac\alpha}s}|=k為曲線在m處的曲率\)
曲率計算：
（1）一般形式
\(若函式y=f(x)二階可導，則曲線在點m(x,y)處的曲率為\)
\[k=\frac}}
\]（2）引數方程形式
\[k=\frac}}
\]曲率圓：
\(如果曲線上點m處的曲率不為0，就稱r=\frac為曲線在m處的曲率半徑，並在m處凹向法線上取點c(x_1,y_1)使|cm|=r，則c為曲率中心，以
c為圓心，r為半徑的圓為曲率圓\)
5.旋轉體的側面積
（1）一般形式
\(設函式y=f(x)在[a,b]上具有連續導數，且f(x) \geq 0，則由x軸，直線x=a，x=b，以及曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的側面積為s=2\pi\int_a^b f(x)\sqrtx\)
ps：圓台側面積\(s=\pi l(r+r)\)
（2）引數方程形式
\(s=2\pi \int_^ \psi(t)\sqrtt\)
題目：1.\(x^2+y^2=r^2，（r>0），x \in [x_1,x_2] \subset [-r,r]，將該圖形繞x軸旋轉形成球檯，則側面積為s=2\pi r(x_2-x_1)\)
HYGGE 一元函式積分學
ccun 一開始覺得一元函式積分學很難，其實真的不是很難，就算是考研究生也不沒有太多偏題，所以大家首先建立自信，好好學習這一章節 考研非常重要的一章節 然後慢慢聽我道來。首先我們從不定積分開始講起。1.定積分的定義分為三個步驟 分割，做乘積，求和，求極限。2.定積分存在定理 1 設f x 在 a,b...
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微積分 第二講 一元函式微分學
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