一.對映
1.對映
兩個非空集合，存在唯一法則，使得1號集合中元素與2號集合中元素按照該唯一法則，有著唯一對應的元素。
2.單射
2號集合中有唯一的元素關於唯一法則與1號集合中唯一的元素一一對應。滿足單射，也意味著存在逆對映。
3.滿射
2號集合中任何元素在1號集合中都存在對應的元素。
4.雙射
滿足單射，也滿足漫射
5.逆對映
將2號集合中的元素反過來，按照唯一法則去對應1號集合中的元素
6.復合對映
存在2個對映，1號對映中的2號集合真屬於2號對映中的1號集合，則1號對映中的1號集合，存在某個唯一的法則，可以對應2號對映中的2號集合。則這兩個對映，構成了復合對映。
二.函式
1.函式
函式是對映的擴充套件，可以稱1號集合到2號集合的對映，為乙個以1號集合為定義域，2號集合為值域的乙個函式。
2.簡單函式例子
1）分段函式
2）絕對值函式
3）符號函式
4）取整函式
3.函式特性
1）有界性
存在f(x)的絕對值小於乙個數m對於任何x都成立，則該函式有界。
f(x)小於m對於任何x都成立，則有上界。
f(x)大於m對於任何x都成立，則有上界。
2）單調性
存在x1存在x1>x2，也存在f(x1)>f(x2)，則函式單調減。
3）奇偶性
任一x屬於定義域，存在f(x)=f(-x)，則為偶函式。
任一x屬於定義域，存在-f(x)=f(-x)，則為奇函式。
4）週期性
任一x屬於定義域，存在f(x+k)=f(x)，則為週期函式。k為函式的週期。
4.反函式
由對映逆對映推廣過來。
將f(x)與x交換位置。求出f(x)關於x的函式，就可以。
f(x)為單調函式，可以證明其反函式也是一樣的單調函式。
5.復合函式
復合對映的特例。
1號函式的值域真屬於2號函式的定義域，則若將1號函式的值域放入2號函式作定義域。如 f(g(x))。則可以稱這個函式為復合函式。
6.初等數學中的函式（基本初等函式）
冪函式指數函式
對數函式
三角函式
反三角函式
7.初等函式
由常數和基本初等函式構成的函式稱為初等函式。
高等數學 函式與極限（一）
定義 設x,y是兩個非空集合，如果存在乙個法則f，使得對x中每個元素x，按法則f，在y中有唯一確定的元素y與之對應，那麼稱f為從x到y的對映。x集合需要每乙個元素都有對應，y集合無需每乙個元素被用。x1對應了多個y，不是對映，x2，x3沒有y與之對應，也非對映。x稱為原像，y稱為像。y中的每乙個元素...
高等數學一 函式與極限二 例4的理解
思路 該證明通過假設該數列存在極限，來套用極限的定義。最後證明該數列存在極限的話，是不符合極限定義的來反證這個數列發散。xn顯而易見的只能取1，和 1。該證明取任意小的數為1 2。所以可以得出，該數列的n n的任意一項，根據數列極限的幾何意義，都應該落在乙個長度為1的開區間內。但是，1和 1的長度，...
高等數學之函式與極限
1 對映與函式 對映 定義 兩個非空集合x y，若存在法則f，使 x中每個元素x在 y中都能確定唯一元素 y與之對應，則稱f為 x到y的對映，記 作f x y x y 有f x y 即y f x 2x 函式 y f x 定義 數集d r,則稱對映 f d r 為定義在 d上的函式，記為 y f x ...