我們設x(t)的傅利葉變換為x(jw)
用-w代替w，可得：
即x*(t)的傅利葉變換為x*(-jw)
若x(t)為實訊號，則x(t)=x*(t)，兩邊經過傅利葉變換後可得x(jw)=x*(-jw)。
實訊號的傅利葉變換包含負頻率，若想去掉負頻率但總功率又保持不變，則令
u(t)為階躍函式，（為了寫的方便把j去掉了）
經過傅利葉反變換：
由此引出了希爾伯特變換。
希爾伯特變換相當於乙個正交濾波器
求頻域特性：
由上式可以看出，希爾伯特變換對所有的正頻率分量移相-90，對所有的負頻率分量移相+90，相當於乙個正交濾波器，但幅度並沒有改變。
構造解析訊號，目的是把實訊號變成復訊號，令原訊號作為實部，經過希爾伯特變換後的訊號作為虛部，得到：
此訊號就是1中最後推出的訊號。
乙個訊號既有幅度資訊，又有相位資訊，所以可設
代入解析訊號：
ⅇ^(jω_0 t)為覆載波訊號，a(t)*exp(jɵ(t))為復包絡。
解析訊號取絕對值就是我們要的包絡訊號。
希爾伯特變換 希爾伯特變換
希爾伯特變換 ht 是指描述乙個以實數值載波做調製的訊號之複數包絡，相移是通過希爾伯特變換器來實現的，訊號經希爾伯特變換後在頻域各頻率分量的幅度保持不變，但相位出現90度相移，正頻率之後90度負頻率超前90度，希爾伯特變換器又成為90度相位器。用希爾伯特變換描述幅值調值或相位調值的包絡，瞬時頻率和瞬...
離散希爾伯特變換
一般情況下，我們需要有關幅度和相位 或實部和虛部 在 pi,pi 上的全部資訊才能完整描述乙個序列的傅利葉變換特性 但在特定情況下，有可能不需要這些全部的資訊。1.因果實序列 因果實序列可以從它的偶對稱分量 x n x n 2 恢復出來 而偶對稱序列的傅利葉變換只有實數分量。因此，因果實序列只需要其...
訊號處理 希爾伯特黃變換
特點 最近在做訊號處理，發現自己基本功不夠紮實，開始了惡補之路，希望能夠盡快的補齊吧。希爾伯特黃變換 1998年，norden e.huang 黃鍔 中國台灣海洋學家 等人提出了經驗模態分解方法，並引入了hilbert譜的概念和hilbert譜分析的方法，美國國家航空和宇航局 nasa 將這一方法命...