特點
最近在做訊號處理，發現自己基本功不夠紮實，開始了惡補之路，希望能夠盡快的補齊吧。
希爾伯特黃變換
2023年，norden e. huang（黃鍔：中國台灣海洋學家）等人提出了經驗模態分解方法，並引入了hilbert譜的概念和hilbert譜分析的方法，美國國家航空和宇航局（nasa）將這一方法命名為hilbert-huang transform，簡稱hht，即希爾伯特-黃變換
hht主要內容包含兩部分，第一部分為經驗模態分解（empirical mode decomposition，簡稱emd），它是由huang提出的；第二部分為hilbert譜分析（hilbert spectrum analysis，簡稱hsa）。簡單說來，hht處理非平穩訊號的基本過程是：首先利用emd方法將給定的訊號分解為若干固有模態函式（以intrinsic mode function或imf表示，也稱作本徵模態函式），這些imf是滿足一定條件的分量；然後，對每乙個imf進行hilbert變換，得到相應的hilbert譜，即將每個imf表示在聯合的時頻域中；最後，彙總所有imf的hilbert譜就會得到原始訊號的hilbert譜。
經驗模態分解往往被稱為是乙個「篩選」過程。這個篩選過程依據訊號特點自適應地把任意乙個復雜訊號分解為一系列本徵模態函式(intrinsicmode function, imf)。它滿足如下兩個條件：
(1) 訊號極值點的數量與零點數相等或相差是一；
(2) 訊號的由極大值定義的上包絡和由極小值定義的下包絡的區域性均值為零。
emd 篩選過程如下：
(1) 對輸入訊號x(
t)x (t
)，求取極大值點x(
ti) x(t
i)
，和極小值點x(
tj) x(t
j)
，xu(t
) xu(
t)
(2) 對極大值點和極小值點採用三次樣條函式插值構造訊號上下包絡、xl
(t) xl(
t)
, 計算上、下包絡的均值函式；
(3) 考察是否滿足imf 條件，如果滿足則轉到下一步，否則對xl
x
l進行前兩步操作,求m11
m
11得以及，依次下去，直到第k步滿足imf條件，則求得第乙個imf ；
(4) 得到第乙個殘留，對作如同上述三步操作，得到c2
c
2以及以此類推；
(5) 直到rn
r
n為單調訊號或者只存在乙個極點為止。原始訊號被表達為。
這類本徵模態函式的瞬時頻率(instantaneous frequency ,if)有著明確的物理意義。因此,經驗模態分解後, 對每乙個imf作希爾伯特變換( hilbert transform,ht)，繼而可求取每乙個imf的瞬時頻率。
對任意訊號x(t)，稱為x(t)的希爾伯特變換,其中p.v表示cauchy 主值積分。
通過ht，可以構造解析訊號z(t)，並在極座標下表達為: ，其中，，則x(t)的瞬時頻率定義為。
綜合上述兩步,原訊號表達為，為乙個時間-頻率-能量三維分布圖。
與傳統的訊號或資料處理方法相比，hht具有如下特點：
傳統的資料處理方法，如傅利葉變換只能處理線性非平穩的訊號，小波變換雖然在理論上能處理非線性非平穩訊號，但在實際演算法實現中卻只能處理線性非平穩訊號。歷史上還出現過不少訊號處理方法，然而它們不是受線性束縛，就是受平穩性束縛，並不能完全意義上處理非線性非平穩訊號。hht則不同於這些傳統方法，它徹底擺脫了線性和平穩性束縛，其適用於分析非線性非平穩訊號。
hht能夠自適應產生「基」，即由「篩選」過程產生的imf。這點不同於傅利葉變換和小波變換。傅利葉變換的基是三角函式，小波變換的基是滿足「可容性條件」的小波基，小波基也是預先選定的。在實際工程中，如何選擇小波基不是一件容易的事，選擇不同的小波基可能產生不同的處理結果。我們也沒有理由認為所選的小波基能夠反映被分析資料或訊號的特性。
傅利葉變換、短時傅利葉變換、小波變換都受heisenberg測不准原理制約，即時間視窗與頻率視窗的乘積為乙個常數。這就意味著如果要提高時間精度就得犧牲頻率精度，反之亦然，故不能在時間和頻率同時達到很高的精度，這就給訊號分析處理帶來一定的不便。而hht不受heisenberg測不准原理制約，它可以在時間和頻率同時達到很高的精度，這使它非常適用於分析突變訊號。
傅利葉變換、短時傅利葉變換、小波變換有乙個共同的特點，就是預先選擇基函式，其計算方式是通過與基函式的卷積產生的。hht不同於這些方法，它借助hilbert變換求得相位函式，再對相位函式求導產生瞬時頻率。這樣求出的瞬時頻率是區域性性的，而傅利葉變換的頻率是全域性性的，小波變換的頻率是區域性的。
希爾伯特變換 希爾伯特變換
希爾伯特變換 ht 是指描述乙個以實數值載波做調製的訊號之複數包絡，相移是通過希爾伯特變換器來實現的，訊號經希爾伯特變換後在頻域各頻率分量的幅度保持不變，但相位出現90度相移，正頻率之後90度負頻率超前90度，希爾伯特變換器又成為90度相位器。用希爾伯特變換描述幅值調值或相位調值的包絡，瞬時頻率和瞬...
MATLAB希爾伯特黃變換HHT
首先先介紹下matlab中經驗模態分解所用到的函式emd。imf emd x imf emd x,option name option value,imf emd x,opts imf,ort,nb iterations emd 做 的時候只是簡單的對訊號做乙個模態分解，因此只用到了第一種方法，im...
離散希爾伯特變換
一般情況下，我們需要有關幅度和相位 或實部和虛部 在 pi,pi 上的全部資訊才能完整描述乙個序列的傅利葉變換特性 但在特定情況下，有可能不需要這些全部的資訊。1.因果實序列 因果實序列可以從它的偶對稱分量 x n x n 2 恢復出來 而偶對稱序列的傅利葉變換只有實數分量。因此，因果實序列只需要其...