再生核希爾伯特空間首先一定是希爾伯特空間,所以先介紹希爾伯特(hilbert)空間: 設
e 非空集合,h
為定義在e
上的線性空間:
h×h→
c ∀
ψ,φ∈
h,(ψ
,φ)=
<ψ,
φ>h
∀ψ∈h,|
|ψ||
h=<ψ,
ψ>1/
2h
若h是完備的,則按照上述定義的h
是hilbert 空間.
設h為有限維復函式空間,基(f
1,f2
,…,f
n),則∀f
∈h可以寫做f1
,f2,
…,fn
的線性組合,h
的內積運算
<.,
.>h
完全由f1,
f2,…
,fn
之間的內積運算決定,令 g
ij:=
,fj>h,
1≤i,
j≤n
若v,w∈h
可表示為 v=
∑i=1
nvif
iw=∑
j=1n
wjfj
則 w>h=
<∑i
=1nv
ifi,
∑j=1
nwjf
j>h=
∑i=1
n∑j=
1nvi
w¯¯¯
jgij
note:有限維內積空間總是完備的
從而按照上面定義的空間h
為hilbert 空間.設
e=n+
正整數集,h=
l2(c
):=
x=(xi)
,y=(
yi):
y>l2
(c)=
∑i∈n
+xiy
¯i
按照上面定義的空間h
為hilbert 空間.
接下來引入再生核的概念!
再生希爾伯特空間 再生核希爾伯特空間與核方法
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再生核希爾伯特空間(RKHS)
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