一般的硬體電路都不支援複數運算，一般的方法是把實部，虛部分別方在不同的儲存區域，運算的時候分別按照實虛部運算！對此，複數只是再學習過程中的乙個概念，我們可以在做理論（比如在紙上推導公式）的時候使用，到了實際的應用（在硬體電路裡程式設計實現我們前面推導的理論）必須把乙個複數換成兩個實數，分別按照實數的運算法則運算，只是要時刻記住哪個結果是實部，哪個是虛部。現實中存在的訊號都是實訊號，但是為了在訊號處理中分析方便，就會將訊號變為相應的復訊號，有利於提取訊號的幅值與瞬時頻率。
訊號引入複數是幅值和相位的表示，當計算時需要將兩部分分開計算 。
希爾伯特變換是使用訊號複數的特點，調製後可以將負頻域訊號消除，即單邊帶調製，這樣有利於提公升頻帶的利用率。
原始訊號和h(t)做卷積的傳遞函式為
其傅利葉變換為
其中sgn(w)為符號函式
對原始訊號做1到4次hilbert變換的頻譜示意圖如圖所示，希爾伯特變換的作用上是乙個90移相器，它將訊號中的正頻率部分相移-90°，相當於順時針轉90°；將訊號中的負頻率部分相移90°，相當於逆時針轉90°。希爾伯特變換不會改變實訊號x(t)的振幅和能量，僅僅在相位上發生了改變分而已。
為了解決濾波法對單邊帶調製的問題，即邊帶濾波器的製作不具有陡峭的截止特性，有一定的過渡帶。但是這個問題可借助希爾伯特變換對訊號進行調製來解決。
有些在調製時不用單邊帶調製，傳送時用雙邊帶訊號，為了接收時不用濾波器，使用相干解調方法。
假設調製訊號為
其中ω0需要大於a(t)的最高頻率，否則會導致原訊號的失真。調製訊號的解析訊號表示式為
解析訊號只有正頻率，消除了負頻率，解析訊號再乘以乙個訊號就能得到原訊號
其頻域的變化大概是這樣的，原低頻訊號a(t)的頻譜為
其調製之後的調製訊號f(t)=a(t)cosω0t的頻譜為
接收者接收到以上訊號f(t)並取其解析訊號z(t)，其頻譜為：
再將解析訊號z(t)乘以e^-jω0t得到原訊號a(t)：
參考：
希爾伯特變換 希爾伯特變換
希爾伯特變換 ht 是指描述乙個以實數值載波做調製的訊號之複數包絡，相移是通過希爾伯特變換器來實現的，訊號經希爾伯特變換後在頻域各頻率分量的幅度保持不變，但相位出現90度相移，正頻率之後90度負頻率超前90度，希爾伯特變換器又成為90度相位器。用希爾伯特變換描述幅值調值或相位調值的包絡，瞬時頻率和瞬...
訊號處理 希爾伯特黃變換
特點 最近在做訊號處理，發現自己基本功不夠紮實，開始了惡補之路，希望能夠盡快的補齊吧。希爾伯特黃變換 1998年，norden e.huang 黃鍔 中國台灣海洋學家 等人提出了經驗模態分解方法，並引入了hilbert譜的概念和hilbert譜分析的方法，美國國家航空和宇航局 nasa 將這一方法命...
離散希爾伯特變換
一般情況下，我們需要有關幅度和相位 或實部和虛部 在 pi,pi 上的全部資訊才能完整描述乙個序列的傅利葉變換特性 但在特定情況下，有可能不需要這些全部的資訊。1.因果實序列 因果實序列可以從它的偶對稱分量 x n x n 2 恢復出來 而偶對稱序列的傅利葉變換只有實數分量。因此，因果實序列只需要其...