時間複雜度:o(n3)
優點:適用於出現負邊權的情況
演算法描述:
a.初始化:點u, v如果有邊相連,則dis[u][v] = w[u][v].
如果不相連,則dis[u][v] = 0x7fffffff(無窮大)
b.核心內容:
for(int k=1; k<=n; k++)
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k]+dis[k][j]);
c.演算法結束:dis[i][j] 就是從i點到j點的最短距離
演算法思想:
簡單來說,這個i到j的最短路徑,我們可以找乙個中間點k,然後變成子問題,i到k的最短路徑和k到j的最短路徑.
也就是說,我們可以列舉中間點k,找到最小的d[i][k]+d[k][j],作為d[i][j]的最小值.
深入理解為什麼k要放在最外層:
以下解釋的非常好啊,就是知乎上的最高票答案,你要知道他是從上一層k轉移過來的所以當前的f[i][j]都應該是完成上一層動態規劃的,如果k不是在最外層,那麼f[i][j]就不是完成上一層動態規劃的後的狀態,有可能有的點沒有經過k-1這個點的鬆弛。
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