百科名片
弗洛伊德演算法
floyd演算法又稱為弗洛伊德演算法，插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。該演算法名稱以創始人之一、2023年圖靈獎獲得者、史丹福大學電腦科學系教授羅伯特·弗洛伊德命名。
通過乙個圖的權值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑
矩陣。從圖的帶權鄰接矩陣a=[a(i,j)] n×n開始，遞迴地進行n次更新，即由矩陣d(0)=a，按乙個公式，構造出矩陣d(1)；又用同樣地公式由d(1)構造出d(2)；……；最後又用同樣的公式由d(n-1)構造出矩陣d(n)。矩陣d(n)的i行j列元素便是i號頂點到j號頂點的最短路徑長度，稱d(n)為圖的距離矩陣，同時還可引入乙個後繼節點矩陣path來記錄兩點間的最短路徑。
採用的是(鬆弛技術)，對在i和j之間的所有其他點進行一次鬆弛。所以時間複雜度為o(n^3);
其狀態轉移方程如下： map[i,j]:=min
map[i,j]表示i到j的最短距離
k是窮舉i,j的斷點
map[n,n]初值應該為0，或者按照題目意思來做。
當然，如果這條路沒有通的話，還必須特殊處理，比如沒有map[i,k]這條路
1，從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大。
2，對於每一對頂點 u 和 v，看看是否存在乙個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。
===把圖用鄰接距陣g表示出來，如果從vi到vj有路可達，則g[i,j]=d，d表示該路的長度；否則g[i,j]=無窮大。
定義乙個距陣d用來記錄所插入點的資訊，d[i,j]表示從vi到vj需要經過的點，初始化d[i,j]=j。
把各個頂點插入圖中，比較插點後的距離與原來的距離，g[i,j] = min( g[i,j], g[i,k]+g[k,j] )，如果g[i,j]的值變小，則d[i,j]=k。
在g中包含有兩點之間最短道路的資訊，而在d中則包含了最短通路徑的資訊。
比如，要尋找從v5到v1的路徑。根據d，假如d(5,1)=3則說明從v5到v1經過v3，路徑為，如果d(5,3)=3，說明v5與v3直接相連，如果d(3,1)=1，說明v3與v1直接相連。
o(n^3)
floyd演算法適用於apsp(all pairs shortest paths)，是一種動態規劃演算法，稠密圖效果最佳，邊權可正可負。此演算法簡單有效，由於三重迴圈結構緊湊，對於稠密圖，效率要高於執行|v|次dijkstra演算法。
優點：容易理解，可以算出任意兩個節點之間的最短距離，**編寫簡單
缺點：時間複雜度比較高，不適合計算大量資料。
floyd演算法又稱為弗洛伊德演算法，插點法，是一種用於尋找給定的加權圖中頂點間最短路徑的演算法。
a) 初始化：d[u,v]=a[u,v]
b) for k:=1 to n
for i:=1 to n
for j:=1 to n
if d[i,j]>d[i,k]+d[k,j] then
d[i,j]:=d[i,k]+d[k,j];
c) 演算法結束：d即為所有點對的最短路徑矩陣
Floyd求最短路
傳送門 題意 給定乙個n個點m條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環，邊權可能為負數。再給定k個詢問，每個詢問包含兩個整數x和y，表示查詢從點x到點y的最短距離，如果路徑不存在，則輸出 impossible 資料保證圖中不存在負權迴路。輸入格式 第一行包含三個整數n，m，k 接下來m行，每行包含三個整...
Floyd求最短路
路徑矩陣 通過乙個圖的權值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。從圖的帶權鄰接矩陣a a i,j n n開始，遞迴地進行n次更新，即由矩陣d 0 a，按乙個公式，構造出矩陣d 1 又用同樣地公式由d 1 構造出d 2 最後又用同樣的公式由d n 1 構造出矩陣d n 矩陣d n 的i行j列元素便是i號...
AcWing Floyd求最短路 Floyd
時 空限制 1s 64mb 給定乙個n個點m條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環，邊權可能為負數。再給定k個詢問，每個詢問包含兩個整數x和y，表示查詢從點x到點y的最短距離，如果路徑不存在，則輸出 impossible 資料保證圖中不存在負權迴路。第一行包含三個整數n，m，k 接下來m行，每行包含三...