數字三角形問題。有乙個由非負整數組成的三角形（由二維陣列構成），第一行只有乙個數，除了最下行之外的每個數的左下方右下方各有乙個數。從第一行的數開始，每次可以往左下或者右下方走一格，直到走到最下行，把沿途經過的數全部加起來，如何能使這個數最大。
–源自劉汝佳演算法競賽入門經典
首先依據動態規劃的思想，我們首要進行的狀態 狀態轉移方程的確定。
動態規劃的核心就是 狀態和狀態轉移方程。
下面出自劉書：
把當前位置（i，j）看成乙個狀態，然後定義狀態(i,j)的指標函式d(i,j)為從格仔(i,j)出發能得到的最大和(包括格仔本身的值)。在這個狀態定義下，原問題的解是d[1][1]
狀態是如何轉移的。從格仔(i,j)出發有兩種決策。如果往左走就是(i+1,j)則需要從(i+1,j)出發後能得到最大值，同理往右走亦是如此,然後要取得兩者中的最大值再加上原來(i,j)格仔的數的值
d[i][j]=a[i][j]+max
結束條件就是當i到達邊界即可，所以從邊界開始採取從底向上的計算。
劉書稱之為：記憶化搜尋與遞推
方法一：遞迴計算：
int
solve
(int i,
int j)
方法二:遞推計算
int
solve()
方法三：記憶化搜尋
int
solve
(int i,
int j)
將d[i][j]的值儲存下來 進行下一次遞迴
動態規劃 數字三角形
如圖所示的數字三角形，從頂部出發，在每一結點可以選擇向左走或得向右走，一直走到底層，要求找出一條路徑，使路徑上的值最大。第一行是數塔層數n 1 n 100 第二行起，按數塔圖形，有乙個或多個的整數，表示該層節點的值，共有n行。輸出最大值。5 1311 8 12 7 26 6 14 15 8 12 7...
動態規劃 數字三角形
7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 在上面的數字三角形中尋找一條從頂部到底邊的路徑，使得 路徑上所經過的數字之和最大。路徑上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出這個最大和即可，不必給出具體路徑。三角形的行數大於1小於等於100，數字為 0 99 5 三角形行數。下面是三...
動態規劃 數字三角形
在用動態規劃解題時，我們往往將和子問題相關的各個變數的一組取值，稱之為乙個 狀態 乙個 狀態 對應於乙個或多個子問題，所謂某個 狀態 下的 值 就是這個 狀態 所對應的子問題的解。以 數字三角形 為例，初始狀態就是底邊數字，值就是底邊數字值。定義出什麼是 狀態 以及在該 狀態 下的 值 後，就要找出...