動態規劃 數字三角形

給定乙個數字三角形，找到從頂部到底部的最小路徑和。每一步可以移動到下面一行的相鄰數字上。

比如，給出下列數字三角形：

[

[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

如果你只用額外空間複雜度o(n)的條件下完成可以獲得加分，其中n是數字三角形的總行數。

解題思路：這個題目跟那個數塔的問題非常相似的，數塔求的是最長路徑，而這個問題求的是最短路徑。一樣的分析，從底向上分析，就每次選取兩個子節點中較小的那個。最後頂層的那個節點就是所求的值。

**：

public class solution 

if (********[0] == null || ********[0].length == 0) 
int len = ********.length;
for(int i=len-2;i>=0;i--)
}return ********[0][0];
}}

// version 0: top-down

public class solution 
if (********[0] == null || ********[0].length == 0) 
// state: f[x][y] = minimum path value from 0,0 to x,y
int n = ********.length;
int f = new int[n][n];
// initialize 
f[0][0] = ********[0][0];
for (int i = 1; i < n; i++) 
// top down
for (int i = 1; i < n; i++) 
}// answer
int best = f[n - 1][0];
for (int i = 1; i < n; i++) 
return best;
}}//version 1: bottom-up
public class solution 
if (********[0] == null || ********[0].length == 0) 
// state: f[x][y] = minimum path value from x,y to bottom
int n = ********.length;
int f = new int[n][n];
// initialize 
for (int i = 0; i < n; i++) 
// bottom up
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) 
}// answer
return f[0][0];
}}//version 2 : memorize search
public class solution 
if (minsum[x][y] != integer.max_value) 
minsum[x][y] = math.min(search(x + 1, y), search(x + 1, y + 1))
+ ********[x][y];
return minsum[x][y];
}public int minimumtotal(int ********) 
if (********[0] == null || ********[0].length == 0) 
this.n = ********.length;
this.******** = ********;
this.minsum = new int[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++) 
}return search(0, 0);
}}

動態規劃 數字三角形

如圖所示的數字三角形，從頂部出發，在每一結點可以選擇向左走或得向右走，一直走到底層，要求找出一條路徑，使路徑上的值最大。第一行是數塔層數n 1 n 100 第二行起，按數塔圖形，有乙個或多個的整數，表示該層節點的值，共有n行。輸出最大值。5 1311 8 12 7 26 6 14 15 8 12 7...

動態規劃 數字三角形

7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 在上面的數字三角形中尋找一條從頂部到底邊的路徑，使得 路徑上所經過的數字之和最大。路徑上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出這個最大和即可，不必給出具體路徑。三角形的行數大於1小於等於100，數字為 0 99 5 三角形行數。下面是三...

動態規劃 數字三角形

在用動態規劃解題時，我們往往將和子問題相關的各個變數的一組取值，稱之為乙個 狀態 乙個 狀態 對應於乙個或多個子問題，所謂某個 狀態 下的 值 就是這個 狀態 所對應的子問題的解。以 數字三角形 為例，初始狀態就是底邊數字，值就是底邊數字值。定義出什麼是 狀態 以及在該 狀態 下的 值 後，就要找出...