數學期望（簡稱期望），是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，它反映了隨機變數平均取值的大小。
對於隨機變數 \(x\)，它有 \(n\) 種可能的取值，取值為 \(x_i\) 的概率為 \(p(x_i)\)，那麼它的數學期望 \(e(x)=\sigma _^ x_i p(x_i)\)。
舉個例子：給定乙個隨機變數 \(x\)，它有六種可能的取值，分別是 \(1,2,3,4,5,6\)，且取每個值得概率是一樣的，那麼 \(e(x)=\frac×1+\frac×2+\frac×3+\frac×4+\frac×5+\frac×6=\frac\)。
數學期望可以用加權平均數來理解，可能取值就是初始資料，概率就是每個數的權，此時期望就是加權平均數。
設 \(a,b,c\) 為常數， \(x,y\) 為隨機變數，那麼有：
分四種情況討論：
綜上所述，我們記答對第 \(i\) 題的概率為 \(p(i)\)，期望為 \(e(ans_i)\)。答對一道題，對總答案的貢獻為 \(1\)，因此對於第 \(i\) 題，答對的期望 \(e(ans_i)=p(i)×1=p(i)\)。所以，\(e(ans)=e(\sum ^_ ans_i)=\sum ^_e(ans_i)=\sum ^_p(i)\)。
核心**：
a[n + 1] = a[1];
double ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
顯然，會多貢獻 \((a+1)^2-a^2=a^2+1+2a-a^2=2a+1\)。
當處理到第 \(i\) 位時，我們可以知道以第 \(i\) 位為結尾的連續 \(o\) 的期望長度，根據 連續 \(o\) 的期望長度，就可以輕鬆算出期望分數。
核心**：
for (int i = 1; i <= n; i++)
else if (c[i] == 'x')
else
}
設有向邊 \(x\to y\)，那麼有 \(f_x=(\frac)\sigma f_y + w_\)。
因為反向建邊，所以我們要把 \(x,y\) 顛倒過來。
核心**：
queue q;
q.push (n);
while(!q.empty())
}}
a. 1 / 2
b. 1 / 3
c. 2 / 3
d. 3 / 5
答案：b。
解析：從 \(0～l\) 任選一點 \(x\),與 \(0\) 到 \(x\) 的線段長度期望為
\(\frac=(\fracl^2-\frac0^2)/l=\frac\)
於是從 \(0～1\) 任選一點 \(x\)，然後再選一點 \(y\) 與 \(x\) 的構成線段的期望長度為
\([\int_0^1( \frac*\frac+\frac*\frac)]/1\)
\(=\int_0^1( x^2-x-\frac)\)
\(=(\frac*1^3-\frac*1^2-\frac*1)-(0)\)
\(=\frac\)
假設一台**機中有紅、藍兩色的球,任意時刻按下**按鈕,都會等概率獲得紅球或藍球之一。有足夠多的人每人都用這台**機**,假如他們的策略均為:抽中藍球則繼續抽球,抽中紅球則停止。最後每個人都把自己獲得的所有球放到乙個大箱子裡,最終大箱子裡的紅球與藍球的比例接近於：
a. 1 : 2
b. 2 : 1
c. 1 : 3
d. 1 : 1
答案：d
解析：設 \(e(x)\) 為抽到第乙個紅球之前抽到的藍球個數的期望：
\(e(x)=\frac*0+\frac*(1+e(x))\)
解得\(e(x)=1\)
學習筆記 期望
咱也不知道筆記該怎麼整，咱期望就只知道莽，知道線性性也 太知道怎麼用。什麼 所有情況的概率加權平均值blabla 一般用處不大？或者形式化一點，rm e x sum i p x i cdot i e.g luogu3802 小魔女帕琪 這東西我硬推推出來乙個 frac 6 end right cdo...
概率期望學習筆記
由於自己初學概率期望,學的都是簡單題，就不分開寫部落格了.非常入門的概率期望題目。但因為題目意思比較噁心.一共有 2 n 個鞋頭，第 i 次操作前還有 2 n i 1 2 個鞋頭，由於我們選出乙個後,它不能和自己綁,也不能和和它在同一條鏈上的綁。所以 include include includeu...
學習筆記 概率期望
省流 期望 概率 times 權值 好，開始看題。前置知識 alpha 1 2 alpha 2 2 times alpha 1 alpha 1 3 alpha 3 3 times alpha 2 3 times alpha 1 題目要求長度 n 的 0 1 串中 1 串長度的立方期望，考慮分步驟求解...