之前做的一些就不記錄了，只記錄現在開始做的一些題。
t0. 入門題
給乙個有向無環圖，每次等概率走某一條邊，求從1走到n的邊權和的期望。
做法1，直接設dp[x]表示答案，轉移顯然。
做法2，考慮從定義入手分析出一種做法。期望的定義是e=sigma pi*wi，就是wi出現的概率乘上他自己。
本題中即answer(g) = simga ，p_i表示一條路徑，p(p_i)表示走p_i的概率，顯然有：
p(p_i)=1/|p|，其中p是路徑集合，|p|是其大小。現在p(p_i)有了，w(p)呢？
注意到若將路徑p_i寫成邊的有序序列p_i = ，並設w(e)表示e的邊權，有：
w(p_i)=sigma , 1<=j<=|p_i|。代入answer(g)可知answer(g) = sigma / |p| } = sigma } /|p|。
其中第一層sigma列舉的是路徑，第二層列舉的是路徑上的邊。顯然答案會是乙個邊權乘上他在式子中出現的次數，求和，再除以|p|.
記邊i的係數是a_i，即answer(g) = sigma 。
考慮a_i的計算，這等價於有多少路徑經過邊e_i，顯然這等價於有多少條路徑經過這條邊的起點u。這個是可以遞推的。
t1. cf518d
大意，有乙個佇列。每乙個時刻有p的概率彈出隊首元素，(1-p)的概率啥事也不做。求t秒後彈出佇列的元素期望。
兩種做法，第一種，注意到僅僅設dp[t]表示答案是不行的，因為並不能遞推。
考慮令dp[i][j]表示前i秒恰好j個元素彈出的概率（即第i秒彈出第j個元素），那麼答案看起來就應該是
sigma dp[i][j]*j。（儘管不是，但是也差不多了，只差了一些細節）
這個轉移看起來是顯然的，即你列舉上一次彈出的時刻，然後中間乘起來即可，這個轉移需要優化；
但其實有乙個更簡單的轉移方法，即設f[i][j]表示前i秒彈出j個人但並不要求第j個是第i個彈出的；
那麼顯然有f[i][j]=p*f[i-1][j-1]+(1-p)*f[i-1][j]，然後dp[i][j]=p*f[i-1][j-1]。
計算答案的時候分兩種情況，第一種是在t秒內彈出全部的n個元素，答案是sigma dp[i][n]*n
第二種是在i(i兩部分相加即可。
做法2，待補。
期望概率做題筆記
對於求 p i 可以參照第二種情況的思考方式，所以 p i sum 考慮到複雜度可能比較大，需要預處理一下 1 p i 的冪。x cf16e fish 概率狀壓dp 還是第一次見 看到 n le 18 考慮狀壓。設 f s 表示狀態 s 出現的概率，那麼可以列舉乙隻在狀態 s 中活著的魚 i 再列舉...
學習筆記 期望DP題單 概率，期望DP
目錄貳 典例營 做過很多期望的題了，但是一直沒有系統地學習過期望，這幾天終於有時間攻堅這個重要但是對我而言難得一匹的問題了.實際上我 dp 也菜得一匹。傳送門 to oi wiki 一般我們使用 p x 表示 x 發生的概率，e x 表示 x 發生的期望。我們有兩者的關係 e x sum p x i...
概率與期望 學習筆記
1.條件概率 定義 b 條件下 a 事件發生的概率為 p a b 有 p a b frac 全概率公式 定義 b 是 omega 的乙個劃分 則有 p a sum p b 貝葉斯公式 p a b frac 2.期望的線性性 e x y e x e y e cx ce x e xy e x e y 隨...