(一).常用軌跡中:①(線段公理)所有鏈結兩點的線中，線段最短。
②自直線外的一點，向直線作一條垂線和多條斜線，則斜線長的所對的射影也長；射影長的所對的斜線也長，且其中垂直線段最短。
③兩平行線間公垂線最短。
(二).三角形中:①同一三角形中，大角對大邊，小角對小邊，直角或鈍角所對的邊最大。
②任意三角形中，任二邊之和大於第三邊，任二邊之差小於第三邊。
③直角三角形中，斜邊最長。
(三).圓中:①同圓或等圓中的各條弦中以直徑最長。
②同圓或等圓中，大弦或大圓心角所對的弦心距小，小弦或小圓心角所對的弦心距大；小弦心距或大圓心角所對的弦大，大弦心距或小圓心角所對的弦小。
③同圓或等圓中，若弧為劣弧，圓周角為銳角，則大弧或大圓周角所對的弦大；小弧或小圓周角所對的弦小。若弧為優弧，圓周角為鈍角，則大弧或大圓周角所對的弦小；小弧或小圓周角所對的弦大。
④同圓或等圓中，若弧為劣弧，圓周角為銳角，則大弧或大圓周角所對所對的弦心距小，小弧或小圓周角所對所對的弦心距大。若弧為優弧，圓周角為鈍角，則大弧或大圓周角所對所對的弦心距大，小弧或小圓周角所對所對的弦心距小。
(四).線段運算:①對應相等線段加不等的線段：加長線段的其和也大；加**段的其和也小。
②對應相等線段減不等的線段：減長線段的其差反小；減**段的其差反大。
③較大的線段減較小的線段，其差也大；較小的線段減較大的線段，其差反小。
④兩線段的長的數學解析式相減：若其差大於零，則前者大於後者；若其差小於零，則前者小於後者。
⑤兩線段的長的數學解析式相除：若其商大於1，則前者大於後者；若其商小於1，則前者小於後者。
連續不等 Young不等式的積分證明
young不等式指的是如下不等式 其中，且 這個不等式有很多種證明方法，在卓里奇 數學分析 第六章第5節的課後習題中，卓里奇給了我們乙個定積分方法。試證 a 如圖所示，設 和 是互逆的連續 非負函式，且分別在 時等於零。試證成立不等式 b 從a 匯出楊格不等式 其中 且 c 在問題a 和b 的不等式...
一道積分不等式的證明
設 f x 是閉區間 0 1 上滿足 f 0 f 1 0 的連續可微函式，求證不等式 10f x dx 2 1 12 10 f x 2 dx,並且等號成立當且僅當 f x a x 1 x 其中 a 是常數。證明由 newton leibniz 公式，f x x0f t d t,f x x1f t d...
兩角相等的證明思路
一 相交直線及平行線 二直線相交，對頂角相等。二平行線被第三直線所截時，同位角相等，內錯角相等，外錯角相等。同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等，凡直角都相等。角的平分線分得的兩個角相等。自兩個角的頂點向角內看角的兩邊，若有一角的左邊平行 或垂直 於另一角左邊，一角的右邊平行 或垂直 於另一角...