範數的理解。

有關於範數的理解。

我們可以這樣理解，乙個集合（向量），通過一種對映關係（矩陣），得到另外乙個集合（另外乙個向量）。**範數的本質是距離，存在的意義是實現比較。因為向量與矩陣無法像標量直接比較大小，因而通過範數（稱為函式或者對映也可以）把不能比較的量轉換為可以比較的實數。**

簡單說：0範數表示向量中非零元素的個數（即為其稀疏度）。

1範數表示為，絕對值之和。

2範數則指模。

向量範數：

1-範數，即集合元素向量的絕對值之和。 2-範數，歐幾里得範數，常用計算向量長度，即向量元素絕對值的平方和再開方，∞範數，即所有向量元素絕對值中的最大值。負無窮範數，即所有向量元素絕對值中的最小值。p範數，即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪。

1-範數：列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值。

2-範數：譜範數，矩陣ata

'>ata

a的最大特徵值開平方根

。無窮範數：行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值。

f-範數：即矩陣元素絕對值的平方和再開平方

矩陣的核範數：矩陣的奇異值（將矩陣svd分解）之和。

矩陣的l0範數：矩陣的非0元素的個數，通常用它來表示稀疏，l0範數越小0元素越多，也就越稀疏.

矩陣的l1範數：矩陣中的每個元素絕對值之和，它是l0範數的最優凸近似，因此它也可以表示稀疏

矩陣的l2範數：就是f範數。

矩陣的l21範數：矩陣先以每一列為單位，求每一列的f範數（也可認為是向量的2範數），然後再將得到的結果求l1範數（也可認為是向量的1範數），很容易看出它是介於l1和l2之間的一種範數。