康托展開學習筆記

引入：

對於乙個1~n的排列，如果我們要想將它作為狀態儲存起來，一般都會開乙個大小為n^n的n維陣列，但這樣的話經常會爆空間複雜度，但又想到1~n的排列最多只有n！個，遠小於n^n，故考慮用乙個數代表乙個排列，壓縮空間。康托展開，就是將乙個排列對應成它在全排列中的序數，即這個排列在所有排列中從小到大排第幾。（當然也可以從大到小排）

如何求乙個排列的康托展開？

有乙個公式：rank=a1

(n−1)!+a2

(n−2)!+⋯+an

​0!，其中rank為當前排列x1，x2，...，xn的康托展開值，ai為xi後面的，即xi+1~xn中小於xi的數的個數。

（解釋挖坑）

1

int cantor(int x,int
n)2 
11return ans+1;//
+1是因為序數要算上自己。如果是求它前面有多少個排列，則不用加 
12 }

例題：洛谷p1379 八數碼難題

典型運用康托展開壓縮狀態

擴充套件：逆康托展開（挖坑）

康托展開 逆康托展開學習筆記

啊。好久沒寫了。可能是最後一篇學習筆記了吧 題目大意 給定序列求其在全排列中的排名 給定排名求排列。這就是康托展開 逆康托展開要幹的事了。下面依次介紹 一 康托展開 首先，知道它是幹嘛的。就是給定乙個全排列之中的序列，求其在整個全排列中的排名。解釋一下 考慮這個序列的第i位，對於這個序列，只有前i位...

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康托展開 康托逆展開

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