至於筆者為什麼寫這篇學習筆記，其實也沒有什麼特殊原因（cantorsort2919
相信大家都學過排列組合，我們記 \(p_n^n\) 或 \(a_n^n\) 為 \(1\sim n\) 的全排列；
並且，全排列還可以按照字典序進行排序，
舉個栗子，
\(a=\\)
\(b=\\)
其中 \(len_a，所以 \(a\) 的字典序小於\(b\)。
而康托展開（cantor expansion，ce），記錄的就是 \(1\sim n\) 全排列的排名。
讓筆者再舉乙個栗子：
\(a=\\)。
我們知道長為 \(5\) 的排列 \(\\) 大於以 \(1\) 為第一位的任何排列，以 \(1\) 為第一位的排列有 \(4!\) 種。
非常好理解。
但是對第二位的 \(5\) 而言，它大於第一位與這個排列相同的，而這一位比 \(5\) 小的所有排列。
不過我們要注意的是，這一位不僅要比 \(5\) 小，還要滿足沒有在當前排列的前面出現過，不然統計就重複了。
因此這一位為 \(1,3,4\)，第一位為 \(2\) 的所有排列都比它要小，數量為 \(3\times 3!\)。
按照這樣統計下去，答案就是 \(1+4!+3\times 3!+2!+1=46\)。
注意，
我們統計的是排名，因此最前面要 \(+1\)。
注意到我們每次要用到 當前有多少個小於它的數還沒有出現，這裡可以用樹狀陣列統計比它小的數出現過的次數。
因為排列的排名和排列是一一對應的，所以康托展開滿足雙射關係，是可逆的。可以通過類似上面的過程倒推回來。
如果我們知道乙個排列的排名，就可以推出這個排列。
因為 \(4!\) 是嚴格大於 \(3\times 3!+2\times 2!+1\times 1!\) 的，所以可以認為對於長度為 \(5\) 的排列，排名 \(x\) 除以 \(4!\) 向下取整就是有多少個數小於這個排列的第一位。
用式子來表達，就是第一位記作 \(y\) 時，有：
\[y=\lfloor \frac\rfloor
\]推廣，即可得出，\(1\sim n\) 的全排列中，第 \(x\) 名的排列的第一位 \(y\) 的計算式子：
\[y=\lfloor \frac\rfloor
\]關於上文提到的「用樹狀陣列統計比它小的數出現過的次數」，其實也可以用線段樹來代替。（你想怎樣就怎樣，不關筆者的事
時間複雜度：\(o(n\log n)\)
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