對於全排列而言，每一種狀態都是獨一確定的，如果我們給每一種狀態按字典序從小到大的順序編號，就得到了康托展開。下面舉個例子。
狀態123456789
123456798
...987654321
康托展開02
...362880-1\((9!-1)\)
每種狀態都對應一種編號，這就是康托展開。那麼如何從狀態得到它所對應的康托展開呢？
比如說\([2,1,4,3]\)
首位數字小於2的所有排列：\(1*3!\)，這些排列肯定都在2143的前面
首位數字為2的，且第二位小於1的所有排列：\(0*2!\)
前兩位數字為21，且第三位小於4的所有排列：\(1*1!\)，畢竟這樣第三位能選的只有3了，1和2都已經定下來了
前三位數字為214，且第四位小於3的全排列：\(0*0!\)，其實這個不去算也可以，前三位確定了，第四位也隨之確定了
這四種情況的編號都在\([2,1,4,3]\)的前面，將其加起來就得到了\([2,1,4,3]\)的編號：7。但如果從1開始計數的話，\([2,1,4,3]\)的編號就應該是7+1了。這裡是從0開始計數的情況。
得出康托展開的公式為：
\[x=a_n(n-1)!+a_(n-2)!+...+a_10!
\]**如下
void cantor()
;//[i]代表了i!
int state[length]=;//所求康托展開的狀態
for (int i=0;istate[j])
temp++;
} res+=temp*const_number[length-i-1];
}//res即為所求康托展開
}
還是以\([2,1,4,3]\)為例。康托展開數為8，也就是處在a[7]的位置。4個數字共有24種全排列。
7%3!，商1餘1，說明比首位小的數有乙個，所以首位為2。
1%2!，商0餘1，說明在第二位之後，比第二位小的數一共有0個，所以第二位為1。
1%1!，商1餘0，說明在第三位之後，比第三位小的數一共有1個，所以第三位為4。
0%0!，商0餘0，說明在第四位之後，比第四位小的數一共有0個，所以第四位為3。其實也只剩3了。
由7就可以逆推回去了，下面是**
void decantor(int res,int length)//res為康托展開得到的數，length為全排列的數字個數
//此時result中存放的就是所求的排列組合
}
康托展開 康托逆展開
x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的元素中是排在第幾個 從0開始 這就是康托展開。康托展開可用 實現。編輯 把乙個整數x展開成如下形式 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 2 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的...
康托展開 逆康托展開
康托展開 問題 給定的全排列，計算出它是第幾個排列 求序列號 方法 康托展開 對於乙個長度為 n 的排列 num 1 n 其序列號 x 為 x a 1 n i a 2 n 2 a i n i a n 1 1 a n 0 其中a i 表示在num i 1 n 中比num i 小的數的數量 includ...
康托展開 逆康托展開
用途 康托展開是一種雙射，用於排列和整數之間的對映，可用於排列的雜湊 康托展開 公式 i n1pi i 1 sum limits p i i 1 i n 1 pi i 1 其中p ip i pi 為第i ii個數構成的逆序的個數，n為排列數的個數 例 排列 2134 i n1pi i 1 sum l...