動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行解。每乙個解都對應於乙個值，我們希望找到具有最優值的解。動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的問題，經分解得到子問題往往不是互相獨立的（即下乙個子階段的求解是建立在上乙個子階段的解的基礎上，進行進一步的求解）。若用分治法來解這類問題，則分解得到的子問題數目太多，有些子問題被重複計算了很多次。如果我們能夠儲存已解決的子問題的答案，而在需要時再找出已求得的答案，這樣就可以避免大量的重複計算，節省時間。我們可以用乙個表來記錄所有已解的子問題的答案。不管該子問題以後是否被用到，只要它被計算過，就將其結果填入表中。這就是動態規劃法的基本思路。具體的動態規劃演算法多種多樣，但它們具有相同的填**式。
適用動態規劃的問題必須滿足最優化原理、無後效性和重疊性。
1、最優化原理（最優子結構性質）
最優化原理可這樣闡述：乙個最優化策略具有這樣的性質，不論過去狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言，餘下的諸決策必須構成最優策略。簡而言之，乙個最優化策略的子策略總是最優的。乙個問題滿足最優化原理又稱其具有最優子結構性質。
2、無後效性將各階段按照一定的次序排列好之後，對於某個給定的階段狀態，它以前各階段的狀態無法直接影響它未來的決策，而只能通過當前的這個狀態。換句話說，每個狀態都是過去歷史的乙個完整總結。這就是無後向性，又稱為無後效性。
3、子問題的重疊性下面是乙個關於0-1揹包問題的動態規劃思想ppt截圖：
問題描述：
給定n種物品和一揹包。物品i的重量是wi，其價值為vi，揹包的容量為c。問應如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中物品的總價值最大?
對於一種物品，要麼裝入揹包，要麼不裝。所以對於一種物品的裝入狀態可以取0和1.我們設物品i的裝入狀態為xi,xi∈
(0,1)，此問題稱為0-1揹包問題。
資料：物品個數n=5,物品重量w[n]=,物品價值v[n]=,
（第0位，置為0，不參與計算，只是便於與後面的下標進行統一，無特別用處，也可不這麼處理。）總重量c=10。揹包的最大容量為10，那麼在設定陣列m大小時，可以設行列值為6和11，那麼，對於m(i,j)就表示可選物品為i…n，揹包容量為j(總重量)時揹包中所放物品的最大價值。
當揹包為空時，首先分析將物品n放入揹包，即在總重量分別為0到10時，如何放置物品n使總價值最大。
對於m[5][j]，當j=w[5]時，物品5可以放入揹包，此時揹包的價值為v[5]。得到結果如下表：
在物品5的基礎上分析物品4，
當j當j>=w[4]時，物品4要麼放入要麼不放入。當物品4放入揹包後，對於物品4+1到n，能達到的最大價值為m[4+1][j-w[4]]+v[4]，故此時能達到的最大價值為m[4+1][j-w[4]]+v[4]
當物品4不放入揹包時，能達到的最大價值為m[4+1][j]。最後比較放入與不放入情況下，兩者的最大值取其大者，分析結果如下：
由前面分析過程得m[i][j]的遞迴過程如下：
最終得到如下結果：
最優解的構造可根據c列的資料來構造最優解，構造時從第乙個物品開始。從i=1,j=c即m[1][c]開始。
1、對於m[i][j]，如果m[i][j]==m[i+1][j]，則物品i沒有裝入揹包，否則物品i裝入揹包；
2、為了確定後繼即物品i+1，應該尋找新的j值作為參照。如果物品i已放入揹包，則j=j-w[i]；如果物品i未放入揹包，則j=j。
3、重複上述兩步判斷後續物品i到物品n-1是否放入揹包。
4、對於物品n，直接通過m[n][j]是否為0來判斷物品n是否放入揹包。
參考：五種常用演算法之三：動態規劃
#include#include
#include
using
namespace
std;
stack
knapsack(int c,vector w,vector v,int &max_m)
} /*cout << "最優值矩陣:"
j=c;
for(i=0;i1;i++)
}
if(m[w.size()-1][j]!=0
)
return
res;
}int
main()
cout
<
物品重量:
"<
for(int i=0;i)
cout
cout
<
cout
<
輸入物品權重,以0結束
"<
while(1
)
cout
<
物品權重:
"<
for(int i=0;i)
cout
cout
<
result=knapsack(max_weight,weight,value,result_m);
cout
<
放入揹包的物品為：
"<
while(!result.empty())
cout
<
cout
<
揹包最大價值為：
01揹包問題 （動態規劃演算法）
0 1 揹包問題 給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 問 應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？分析一波 面對每個物品，我們只有選擇拿取或者不拿兩種選擇，不能選擇裝入某物品的一部分，也不能裝入同一物品多次。解決辦法 宣告乙個 大...
01揹包問題 （動態規劃演算法）
題目 給定n種物品和乙個容量為v的揹包，物品i的體積是wi，其價值為ci。每種物品只有乙個 問 如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？面對每個物品，我們只有選擇放入或者不放入兩種選擇，每種物品只能放入一次。我們用之前同樣的思路來走一遍試試 假設只剩下最後一件物品，我們有兩種選擇 ...
動態規劃演算法之0 1揹包問題
我們首先來看一下問題 乙個旅行者有乙個容量為c的揹包，現在有n種物品，每件的重量分別是w1 w 2 w n，每件物品的價值分別為v1 v 2 v n，需要將物品放入揹包中，要怎麼樣放才能保證揹包中物品的總價值最大？具體資料如下表，其中n 4，c 8。前面已經對動態規劃的基本概念做了詳細的講解，動態規...