動態規劃與分治法類似，都是把大問題拆分成小問題，通過尋找大問題與小問題的遞推關係，解決乙個個小問題，最終達到解決原問題的效果。但不同的是，分治法在子問題和子子問題等上被重複計算了很多次，而動態規劃則具有記憶性，通過填寫表把所有已經解決的子問題答案紀錄下來，在新問題裡需要用到的子問題可以直接提取，避免了重複計算，從而節約了時間，所以在問題滿足最優性原理之後，用動態規劃解決問題的核心就在於填表，表填寫完畢，最優解也就找到。
最優性原理是動態規劃的基礎，最優性原理是指「多階段決策過程的最優決策序列具有這樣的性質：不論初始狀態和初始決策如何，對於前面決策所造成的某一狀態而言，其後各階段的決策序列必須構成最優策略」。
題目描述
有編號分別為a,b,c,d,e的五件物品，它們的重量分別是2,2,6,5,4，它們的價值分別是6,3,5,4,6，現在給你個承重為10的揹包，如何讓揹包裡裝入的物品具有最大的價值總和？
首先要明確這張表是從上到下，從左到右生成的。
01揹包的轉換方程
f[i,j] = max
i表示第幾行，也就是有幾個物品，如上圖灰色列；j表示當前揹包格仔的承重，如上圖藍色標題。
wi指第j件物品的重量，pi指第i件物品的價值
c#**如下
using system;
using system.collections.generic;
using system.linq;
using system.text;
using system.threading.tasks;
namespace bag01
public bagitem(string name, int value)
};//--------------------------------------------揹包問題------------------------------------------
const int maxbagweight = 10;
static string name = ;
static int weight = ;
static int value = ;
static int ncount = weight.length;//物品的總個數
static void calc01package(bagitem[,] itembuffer)
//如果當前承重量大於最後乙個物品的重量，放人最後乙個物品的價值
else
//cout << memory[maxitemcount][curbagweight] << " ";
}//接下來就是動態規劃的體現，對剩下的n-1個物品放入，也就是填充memory陣列
for (int row = 1; row < name.length; ++row)
else}}
}static void main(string args),,
,,,};
calc01package(itembuffer);
console.writeline("揹包價值");
for (int row = 0; row < ncount; ++row)
", itembuffer[row,col].value); //使用printf在這裡比較方便指定行寬
}console.writeline();
}console.writeline("物品放置詳情");
for (int row = 0; row < ncount; ++row)
", ".");
}else
", itembuffer[row, col].name);}}
console.writeline();
}console.readkey();
return;}}}
執行結果
01揹包問題 （動態規劃演算法）
0 1 揹包問題 給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 問 應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？分析一波 面對每個物品，我們只有選擇拿取或者不拿兩種選擇，不能選擇裝入某物品的一部分，也不能裝入同一物品多次。解決辦法 宣告乙個 大...
01揹包問題 （動態規劃演算法）
題目 給定n種物品和乙個容量為v的揹包，物品i的體積是wi，其價值為ci。每種物品只有乙個 問 如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？面對每個物品，我們只有選擇放入或者不放入兩種選擇，每種物品只能放入一次。我們用之前同樣的思路來走一遍試試 假設只剩下最後一件物品，我們有兩種選擇 ...
動態規劃演算法 01揹包問題
動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行解。每乙個解都對應於乙個值，我們希望找到具有最優值的解。動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的...