我們首先來看一下問題：乙個旅行者有乙個容量為c的揹包，現在有n種物品，每件的重量分別是w1、w
2、……、w
n，每件物品的價值分別為v1、v
2、……、v
n， 需要將物品放入揹包中，要怎麼樣放才能保證揹包中物品的總價值最大？具體資料如下表，其中n=4，c=8。
前面已經對動態規劃的基本概念做了詳細的講解，動態規劃演算法的核心是
最優子結構、邊界、狀態轉移方程式。現在我們來按這個思路對問題進行分析，分別找出以上三種。
演算法分析
這裡用f（n，w）表示前n個物品最佳組合對應的價值，w代表當前揹包容量。
本題的最優子結構是考慮最後一種物品，即第四個。這裡有兩種情況，乙個是第4種物品裝入揹包，則此時問題轉化為前3種物品放入容量為c-w4的空間內，此時的揹包最大值為f（3,8-w4）+v4；另外一種是不選擇將第4種物品放入揹包，則此時的問題是f（3，8）=f（4，8）。所以這裡4種物品和3種物品最優選擇之間存在這樣的關係，即f（4，8）=max（f（3，8），f（3，8-w4）+v4
）。現在我們來確定下問題的邊界是什麼。顯然也有兩種情況，用公式來表示。
當n=1，c>=w1時，f（n，w）= v1；
當n=1，c
f（n，w）=0（n<=1,c
f（n，w）=v1（n==1,c>=w1）;
f（n，w）=f（n-1，w）（n>1，c）;
f（n，w）=max（f（n-1，w），f（n-1，c-wn）+vn）（n>1，c>=wn）。
到這裡，利用動態規劃求解問題的模型分析已完成，現在來看下怎麼實現。
同樣，我們這裡對其進行一步步的填表，這裡直接給出最後過程。
1) 如，n=1，w=1，w(1)=2，v(1)=3，有w
2) 又如n=1，w=2，w(1)=2，v(1)=3，有w=w(1),故f(1,2)=max｛ f(1-1,2)，f(1-1,2-w(1))+v(1) ｝=max｛0，0+3｝=3；
3) 如此下去，填到最後乙個，n=4，w=8，w(4)=5，v(4)=6，有w>w(4)，故f(4,8)=max｛ f(4-1,8)，f(4-1,8-w(4))+v(4) ｝=max｛9，4+6｝=10；所以填完表如上圖。
**填完，最優解即是f(n,c)=f(4,8)=10，但還不知道解由哪些商品組成，故要根據最優解回溯找出解的組成，根據填表的原理可以有如下的尋解方式：
1) f(n,w)=v(n-1,w)時，說明沒有選擇第i 個商品，則回到f(n-1,w)；
2) f(n,w)=f(n-1,w-wn)+vn時，說明裝了第i個商品，該商品是最優解組成的一部分，隨後我們得回到裝該商品之前，即回到f(n-1,w-wn)；
3) 一直遍歷到n＝0結束為止，所有解的組成都會找到。
如上例子，
1) 最優解為f(4,8)=10，而f(4,8)!=f(3,8)卻有f(4,8)=f(3,8-w4)+v4=f(3,3)+6=4+6=10，所以第4件商品被選中，並且回到f(3,8-w4)=f(3,3)；
2) 有f(3,3)=f(2,3)=4，所以第3件商品沒被選擇，回到f(2,3)；
3) 而f(2,3)!=f(1,3)卻有f(2,3)=f(1,3-w2)+v(2)=f(1,0)+4=0+4=4，所以第2件商品被選中，並且回到f(1,3-w(2))=v(1,0)；
4) 有f(1,0)=f(0,0)=0，所以第1件商品沒被選擇。
至此，此0-1揹包問題已經解決。
下面給出**實現：
void findmax()//動態規劃
else//前i-1個物品的最優解與第i個物品的價值之和更大}}
}}
01揹包問題 （動態規劃演算法）
0 1 揹包問題 給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 問 應該如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？分析一波 面對每個物品，我們只有選擇拿取或者不拿兩種選擇，不能選擇裝入某物品的一部分，也不能裝入同一物品多次。解決辦法 宣告乙個 大...
01揹包問題 （動態規劃演算法）
題目 給定n種物品和乙個容量為v的揹包，物品i的體積是wi，其價值為ci。每種物品只有乙個 問 如何選擇裝入揹包的物品，使得裝入揹包中的物品的總價值最大？面對每個物品，我們只有選擇放入或者不放入兩種選擇，每種物品只能放入一次。我們用之前同樣的思路來走一遍試試 假設只剩下最後一件物品，我們有兩種選擇 ...
動態規劃演算法 01揹包問題
動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。在這類問題中，可能會有許多可行解。每乙個解都對應於乙個值，我們希望找到具有最優值的解。動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的...