圓錐曲線的一般方程
\[ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0
\]體現了圓錐曲線的普遍性質，但同時也包含了其退化形式，如圓、直線等。這裡我們所要做的，是用能夠體現圓錐曲線的三種形式（橢圓、雙曲線、拋物線）的特徵的引數（離心率 、焦點、焦準距、傾斜角）在平面內表示出任意的圓錐曲線。
首先，需要用到圓錐曲線在極座標中的標準方程
\[\rho=\frac\quad(e>0,p>0)
\]這個方程表示乙個軸所在直線與極軸所在直線重合的圓錐曲線。其中極點為拋物線焦點，或橢圓左焦點，或拋物線右焦點。
這裡我們規定其軸的方向向量\(\vec\)，方向向右（即極軸的正方向），方便後文的解釋說明。
現在將方程對應的曲線繞極點逆時針旋轉\(\alpha\)角（\(0\leq\alpha<2\pi\)），此時方程變為
\[\rho=\frac
\]與極軸的夾角對應為\(\alpha\)。展開方程，化簡為
\[\rho(1-e\cos\theta\cos\alpha-e\sin\theta\sin\alpha=ep
\]以極軸端點為原點，極軸為\(x\)軸方向，建立平面直角座標系，則有
\[\begin\rho\cos\theta=x\\\rho\sin\theta=y\end
\]代入方程，化簡，得到如下方程：
\[e|x\cos\alpha+y\sin\alpha+p|-\sqrt=0
\]橫向平移\(g\)個單位，縱向平移\(h\)個單位，使圓錐曲線焦點從\((0,0)\)平移到\((g,h)\)，對應方程為：
\[e|(x-g)\cos\alpha+(y-h)\sin\alpha+p|=\sqrt
\]以上所得方程即為圓錐曲線在平面內的統一方程（以\(e\)為離心率，\(p\)為焦準距）。
當\(e>1\)時，表示以\(f(g,h)\)為乙個焦點，\(\alpha\)為\(\vec\)與極軸所夾角的雙曲線。
當\(e=1\)時，表示以\(f(g,h)\)為焦點，\(\alpha\)為\(\vec\)與極軸所夾角的拋物線。
當\(e<1\)時，表示以\(f(g,h)\)為乙個焦點，\(\alpha\)為\(\vec\)與極軸所夾角的橢圓。
同時，我們也可看到，當\(e=0\)時，方程表示點\(f(g,h)\)。這是圓錐曲線的一種退化形式。
分析這個方程，可以發現僅有五個引數\((e,p,\alpha,g,h)\)，就可以在平面內表示任意乙個圓錐曲線，這恰能說明平面內五點可以確定乙個圓錐曲線。（不包含其退化形式）
此外，根據這個方程還可以推導出其他相關量。如\(f(g,h)\)對應的準線方程
\[\frac x+y+p\sqrt}-\frac g-h=0
\]\(\vec\)所在直線方程：
\[(x-g)\tan\alpha=y-h.
\]
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