圓錐曲線歷年來都是高考場上的重頭戲，大約佔了二十多分，其中包括選擇題、填空題以及大題。本文特別整理了高中學習中橢圓的相關結論，希望能對大家有所幫助！
注：本文僅以
為例，為左右焦點，
為左右頂點。
目錄：（一）定義1.第一定義：平面內與兩定點（一）定義
（二）性質
（三）橢圓的切線、法線定理
（四）點與橢圓的關係
（五）直線與橢圓的關係
（六）神奇的
（七）其他橢圓的相關結論
、 的距離的和等於常數
，即 的動點
的軌跡叫做橢圓。
長軸=2.第二定義：橢圓平面內到定點,短軸=
，焦距=
（即焦點）的距離和到定直線
（ 不在
上）的距離之比為常數
（即離心率
， ）的點p的軌跡是橢圓。
準線（即定直線）=
（焦點在x軸或y軸上均相同）
（二）性質
1.取值範圍：焦點在x軸上時，
2.對稱性：對稱軸（長軸，短軸）為x軸和y軸，對稱中心為原點
3.焦半徑：焦點在x軸上時，
（ 分別為左右焦點）；焦點在y軸上時，
（ 分別為上下焦點）。
4.通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點a，b之間的距離，即
，半通徑
。5.離心率：
離心率越小越接近於圓，越大則橢圓就越扁。（三）橢圓的切線、法線定理1.橢圓的切線定理：設
為橢圓c的兩個焦點，p為c上任意一點。若直線
切橢圓c於點p，且a和b在直線上位於p的兩側，則
。（也就是說，橢圓在點p處的切線即為
的外角平分線所在的直線）
2.橢圓的法線定理：設
為橢圓c的兩個焦點，p為c上任意一點。若直線
為c在p點的法線，則
平分 。
（四）點與橢圓的關係
點m 橢圓
點在橢圓內：
點在橢圓上：
點在橢圓外：
（五）直線與橢圓的關係
直線 與橢圓聯立方程組得：
相切 ，相離
無交點，相交
。橢圓與直線交於
兩點，弦長公式
或（六）神奇的
1.若a、b是橢圓上關於原點對稱的兩點，m是橢圓上異於a、b的點，則
2.若ab是橢圓上不垂直於對稱軸的弦，m為ab的中點，則
。3.若
是橢圓上不垂直與對稱軸的切線，m為切點，則
。
該結論為上一結論的極限化4.橢圓上的點與橢圓長軸（事實上只要是直徑都可以）兩端點連線的斜率之積是定值，定值為
；若長軸平行於y軸，比如焦點在y軸上的橢圓，可以得到斜率之積為
。（七）其他橢圓的相關結論
1.引數方程：
。
求解橢圓上點到定點或到定直線距離的最值時，用引數座標可將問題轉化為三角函式問題求解2.面積：（當
時即為圓的面積）
3.焦點三角形：對於點m處 ，
4.標準形式的橢圓在
點的切線就是 ：
，橢圓切線的斜率是
。5.
6.如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為
。7.橢球體方程：
，體積：
（當 時，即為球的體積）
8. 為橢圓的焦點弦，則過a、b的兩條切線的交點m必在相應準線上。
9.以焦點弦為半直徑圓一定與對應的準線相離。
10.以焦半徑為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切。
11.三角形
在邊 或
上的旁邊圓一定與
切於 或
。12.橢圓中，記焦點三角形的底角分別為
和，則該橢圓的離心率為
。
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