過圓錐曲線上一點的切線方程和以及曲線的切點弦方程應該是為人熟知的，但是，過曲線外一點引雙切線，這兩條切線如何表示？進一步的，是否能在一定情境下能夠得以運用？
首先從割線開始。
如下圖，設曲線方程為
「疊加」，可以設為
其實這張圖里就已經可以找出a的極線了！ l1與l2的逼近也是同時向極線逼近。
我們需要的是
為切線時的方程。要得到切線，圖中
，不斷逼近直至重合，最終如下。此時
的方程退化一致，變成曲線外一點
所對應的極線。
代入 ，解得待定係數
即可。不妨從橢圓下手。
此時有
，可以得到
代入 ，解得待定係數
，自然得到了結論：
自橢圓外一點引橢圓雙切線，切線方程為
當然了，其他圓錐曲線如果可以引出切線，也有類似形式的方程。而且，對於圓錐曲線一般形式，也可以用這樣的「替換」匯出各型別圓錐曲線切線系方程。
值得關注的還有幾種情形：
(1)如果過該點不能做出切線，則該方程只有一解，即該點自身；
(2)如果該點恰在曲線上，所求即為切線方程。
下面就以拋物線為例，來嘗試應用。
我們這裡來求
的表示式。
可以知道，
，為拋物線的兩條切線，其交點設為
。這裡的
是阿基公尺德三角形，則設
座標為
，而後有 ，：
令 ，則有
接下來則有
更加好辦，這裡提供答案
當然，這道題其實可以進行轉化做。四邊形
為平行四邊形，則有
，也不難解答。
過橢圓外一點引兩條切線方程 圓錐曲線之橢圓篇
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