求極座標中兩點距離 用極座標解決圓錐曲線的一些問題

2021-10-14 20:04:59 字數 708 閱讀 7820

前提:極座標下,若把圓錐曲線的焦點放在極點,焦點以右的x軸為極軸,則圓錐曲線的統一方程為:

橢圓、雙曲線的

一道題,在一次考試中見到的:

已知拋物線c:

l

那麼這道題讀下來,對我們這些正在考場掙扎的高中生來說,思路是比較清晰的:

跳過,下一題。

直到無意間發現,凡是涉及過焦點的直線,且含長度的倒數的問題時,可使用極座標。

解法:真正的秒算!此時牛頓在向我微笑。

注意最後紅筆寫的那兩句,因為在設極座標時,我們並未以原點(0,0)為極點,而是選擇了f(p/2,0)。這種眾叛親離,六親不認的做法使得

這一點要格外注意。

化為極座標的優勢就是焦點直線的斜率被曲線所截的線段長有了更加直接的聯絡,於是我們繞過了繁瑣的聯立+韋達定理(韋達向你表示痛恨)。

衍生出以下公式:

好吧,我只演出來這乙個。

同理如果題中涉及過原點的直線及其線段長,可以直接以原點為極座標:

在橢圓中

拋物線:

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