關於全基因組關聯分析（gwas）原理的資料，網上有很多。
這也是我寫了這麼多gwas的軟體教程，卻從來沒有寫過gwas計算原理的原因。
恰巧之前微博上某位小可愛提問能否寫一下gwas的計算原理。我一順口就答應了。
後面一直很懶，不願意動筆，但想著既然答應了，不寫說不過去。
如果我認為有價值，寫出來對大家有幫助的話，會寫的。
首先，我們來乙個知識點的回顧：最小二乘法。
看下圖，熟不熟悉！
這可是我們中學時解了很多遍的算術題。
公式可以寫為： y = ax + b
y:我們研究的表型
x:基因型資料，這裡指每乙個snp
a：snp的係數
b：殘差，可以是環境變數，或者除了snp之外的影響表型的因素如圖所示，假定有乙個snp,叫 rs123: t>c
我們定義c為風險位點，以加性模型為例，乙個c=1,t=0
那麼cc=2,ct=1,tt=0
根據上面的公式：
snp對應的值x分別為：2,2,1,2,1,1,0,2
對應的表型y分別為10,7,6,8,5,4,2,6
回顧我們前面提到的公式：y = ax + b
現在我們有：
10= 2a+b
7= 2a+b
6= 1a+b
8= 2a+b
5= 1a+b
4= 1a+b
2= 0+b
6= 2a+b
轉化一下，就是：
2a+b - 10 = 0
2a+b - 7 = 0
1a+b - 6 = 0
2a+b - 8 =0
1a+b - 5 = 0
1a+b - 4 = 0
0+b -2 = 0
2a+b -6 = 0
我們的任務就是，找到合適的a，b使得
（2a+b - 10)^2 + (2a+b - 7)^2 + (1a+b - 6)^2 + (2a+b - 8)^2 + (1a+b - 5)^2 + (1a+b - 4)^2 + (0+b -2)^2 + (2a+b -6)^2 最小。
a，b的求值涉及到最小二乘法的推導，感興趣的看這篇文章：
用公式表示就是：
b = cor(y,x)*sd(y)/sd(x)a = (10+7+6+8+5+4+2+6)/8 - ((2+2+1+2+1+1+0+2)/8)*b可以自己手算一下，也可以借助r語言：cor(y,x)表示x和y的相關係數
sd(y),sd(x)分別表示y和x的標準差
x=c(2,2,1,2,1,1,0,2)
y=c(10,7,6,8,5,4,2,6)
ex=mean(x);ex
ey=mean(y);ey
sx=sd(x);sx
sy=sd(y);sy
corn=cor(y,x) ; corn
b=corn*sy/sx ; b
a=ey-b*ex ; a最後擬合的結果是：a的最優化為 2.8387， b的最優化為 2.0968 ，公式 y = 2.8387* x + 2.0968
r語言的lm函式也可以計算a和b，完全不需要我們自己乙個個手動推導。lm函式結果的intercept即為b值，x所在行對應的estimate值即為a值
回歸到我們的全基因組關聯分析，這裡的a即為beta（or）值
所以搞明白全基因組關聯分析的值是怎麼來的了嗎，這個就是它的計算原理
上面列出來的公式只是簡單的計算基因型與表型之間的相關性。
實際上，我們在計算的時候，會加入其他的變數，比如性別，年齡，品系等。
這些因素也是影響表型的變數。
因此，當考慮其他變數存在時，計算公式會稍微改變一下：y = ax + zβ + b
y:我們研究的表型x:基因型資料，這裡指每乙個snpa：snp的係數z:年齡，性別等因素β：年齡，性別等因素的係數b：殘差，除了我們納入的snp，性別年齡等因素外等其他可能影響表型的因素；計算原理同上。全基因組關聯分析（GWAS）軟體 MAGMA
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