源: 線性代數的本質
線性變換可以看作引數、返回值都是向量的函式。
當多個線性變換復合作用於同乙個向量的時候，可以通過矩陣復合運算（也就是矩陣乘法）得到乙個等效變換。
矩陣實際上描述（追蹤）的是基向量的變換，而空間內任意向量則是基向量特定的線性組合。
矩陣復合運算可以模擬為函式中的 f(g(x)) ，將 f 和 g 復合為乙個函式。
計算的時候，只要把內側的矩陣 拆分為單個向量分別用外側矩陣處理，最後把得到的向量再重新組合為乙個矩陣就可以了。
之後是乙個顯而易見的事實，
線代筆記1
n元齊次方程方程組的解空間 秩r 是 rn上的n r維的子空間。解空間 零空間 是係數矩陣a行空間的正交補。正交補的意思是，n維空間裡的兩個子空間正交，且兩個子空間原點重合起來剛好成張成n維空間。將矩陣a看作行向量 則矩陣方程ax 0可以理解為 任意解向量與行向量正交 因為內積為0 而這些行向量可以...
線代筆記2
可逆 行列式不為零 滿秩 齊次方程只有零解 線性無關 線性無關的意思是 向量之間沒有任何關係，誰也不能表示誰，誰也不能被誰表示，向量前的係數都是零 在高斯消元過程中，會出現方程組中若干個方程被消去的情況，剩下的方程個數稱為r，稱為線性方程組的秩。這r個方程可以表示原方程組中的所有方程，並且這r個方程...
線代筆記3
對應於係數矩陣初等變換後，對應 於主元列 的 變數 稱為基本變數，對應 非主元列 的 變數 稱為自由變數 基本變數可以表示成自由變數的 線性組合 也就是說，自由變數之間是 線性無關 的 可以被自由變數表示的基本變數和自由變數之前是線性相關的，自由變數之間是線性無關的，因為把基本變數右移，就成了乙個係...