Floyd演算法求解多元最短路徑問題

2021-10-23 22:14:23 字數 1262 閱讀 9129

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問題描述:

對於多個目標地a,b,c…,求解兩地之間的最短路徑問題,例如求解 a-c的距離,常見的解有兩種,一種是直接由a-c,另一種是經過某個中轉地再到達目的地,即a-b-c,其中中轉地可以是n個。

floyd演算法解釋:

floyd演算法的核心思想是將多地間的距離構建為乙個距離矩陣(即二維陣列),然後再通過遍歷方法,重新整理距離矩陣,下面通過一組例項來解釋:

例如有a,b,c,d四個目標地點,其相互間的距離為矩陣中所示,

其中4行1列的「7」,與1行4列的「7」,均表示由a-d的距離為7,但是我們發現,若需要從a地去d地,若途徑c地,需要「1」步,再由c去d,需要「5」步,則採用a-c-d的路線,共需要「6」步,最短路徑的問題從而產生。所以演算法的思想就是,遍歷找到合適的中轉點,使得由出發地去目的地的路程最短。

演算法實現:

step1、建立原始距離矩陣:

int map[4]

[4]=

;

step2、floyd遍歷實現:

for

(mid =

0; mid <

4; mid++)}

}}

step3、輸出最短距離矩陣:

完整的**為:

#include

using

namespace std ;

intmain()

;cout<<

"before floyd"

<

for(

int i =

0; i <

4; i++

) cout<

}cout<<

"after floyd"

<

int mid =0;

int start =0;

int end =0;

for(mid =

0; mid <

4; mid++)}

}}for(

int i =

0; i <

4; i++

) cout<

}system

("pause");

return0;

}

floyd演算法(最短路徑)

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