給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 [ai, bi] 裡至少有 ci 個點。
輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 <= n <= 50000， 0 <= ai <= bi <= 50000 並且 1 <= ci <= bi - ai+1。
輸出乙個整數表示最少選取的點的個數。
537
38103
6811
311011
1
6每個約束條件是兩個變數的差構成的，如xi-xj<=ck,其中ck為常數。
我們是要求出一組解，x1=a1,x2=a2……x3=a3使得所有約束條件得以滿足。
對於系統中任一不等式xi-xj<=ck,可轉化為xi<=xj+ck,假設xj為0，則我們需要在多個不等式中找到最小的ck來限制xi的條件，即我們需要在多個xi<=xj+c中找到最小的c，因此這裡可以把xi,xj想象成圖中的點，ck為邊權，我們需要找到所有點對於某一基準點的最短路徑，這樣就把差分模型轉化為最短路模型。
同理對於xi-xj>=ck的模型可以採用最長路模型來解決。
設sum[x]為x點在[0,x]區間內選的點數，對於每個區間[a,b]內選c個點，則有sum[a]-sum[b-1]>=c，為了使sum有意義，對於每個數i，存在0<=sum[i+1]-sum[i]<=1;
因為這裡是從0開始計算區間的，所以存在不等式0<=sum[0]-sum[-1]<=1,即圖中存在-1點，所以我們可以把區間整體右移乙個單位，使得圖中不存在-1點便於陣列處理。接下來使用差分模型即可。
因為-1點必然不取，即sum[-1]=0,故使用-1作為基準點，求得最長路，最終輸出所有區間最右端點max的sum[max]即可。
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int inf=
1e9;
const
int n=
50000+10
;const
int size=
1000000+10
;struct edgee[size]
;int head[n]
,tot;
void
add(
int v,
int t,
int w)
int max,vis[n]
,dis[n]
;void
spfa
(int s)}}
}}intmain
(int argc,
char
** ar**)
for(
int i=
1;i<=max;i++
)add
(i-1
,i,0),
add(i,i-1,
-1);
spfa(0
);printf
("%d"
,dis[max]);
return0;
}
Week8作業 A 區間選點II
問題描述 給定乙個數軸上的n個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第i個區間 ai,bi 裡至少有ci個點。1 n 50000,0 ai bi 50000,1 ci bi ai 1。差分約束系統求解 結論 1.如果要求取最小值，則求最長路，將不等式全部化成xi xj k的形式，這樣建立j i的邊，權值...
Week8 作業 A 區間選點 II
給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 ai,bi 裡至少有 ci 個點 使用差分約束系統的解法解決這道題 input 輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 n 50000，0 ai b...
程式設計思維 week8 作業A 區間選點 II
給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 ai,bi 裡至少有 ci 個點 使用差分約束系統的解法解決這道題 輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 n 50000，0 ai bi 5000...