Week8 A 區間選點

給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 [ai, bi] 裡至少有 ci 個點

input

輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 <= n <= 50000， 0 <= ai <= bi <= 50000 並且 1 <= ci <= bi - ai+1

輸出乙個整數表示最少選取的點的個數

537

38103
6811
311011
1

6

求解差分約束系統，都可以轉化為圖論中單元最短路問題 ，對於差分約束中的每乙個不等式約束?i−?j≤?k 都可以移項變形為 ?i≤?k+?j。我們可以把變數?i看作圖中的乙個結點，對於每個不等式約束?i− ?j≤?k，從節點?到節點?連一條長度為ck的有向邊，於是求解差分約束問題變成了求解最短路問題。

在本題中，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 [ai, bi] 裡至少有 ci 個點。若記???[?]表示數軸上[0,?]之間選點的個數 ，對於第i個區間 [?i,?i] 需要滿足???[bi+1]−???[?i]≥?i。

若sum[i] 為變數，則我們可以得到m個不等式，此題可以用差分約束解決。

將不等式變形可得 sum[bi+1] ≥ ci +sum[ai]。即從節點sum[ai] 到sum[bi+1]有一條有向邊ci。

因此，題目輸入的是一些特定的邊，我們只需要加入這些特定的邊即可。

除了這些特定的邊，還需關注到，區間[0,n] 中 每乙個子區間 [i,i+1] 選的點數大於等於0，而 [i+1,i] 區間不符合規定，不能選點，即為-1。向圖中加入這些邊。

新增完邊之後，使用spfa演算法跑最長路，最終結果即為dis[maxb]。

#include

#include
#include
#include
#define n 50500
using
namespace std;
struct edge
;int head[n]
,dis[n]
,vis[n]
;edge e[
160000];
queue<
int> q;
int index=0;
void
add(
int u,
int v,
int w)
void
sqfa
(int s)}}
}}intmain()
for(
int k=mina; k)sqfa
(mina)
;printf
("%d"
,dis[maxb]);
}

week8 A 區間選點

給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 ai,bi 裡至少有 ci 個點 使用差分約束系統的解法解決這道題 input 輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 n 50000，0 ai b...

week8 A 區間選點（差分約束系統）

給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 ai,bi 裡至少有 ci 個點。使用差分約束系統的解法解決這道題！input 輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 n 50000，0 ai b...

week8 A 區間選點 II（差分約束）

一 題目描述 給定乙個數軸上的 n 個區間，要求在數軸上選取最少的點使得第 i 個區間 ai,bi 裡至少有 ci 個點 使用差分約束系統的解法解決這道題 input 輸入第一行乙個整數 n 表示區間的個數，接下來的 n 行，每一行兩個用空格隔開的整數 a，b 表示區間的左右端點。1 n 50000...