四元數博大精深，用途之一圖形學中的三維旋轉。單純從應用角度考慮，四元數可以以如下方式應用於旋轉。
旋轉示意圖
假定我們有乙個經過原點的旋轉軸
其中 則，3d旋轉可以通過四元數乘法來表示：
(1)其中，
為單位四元數，
等價於
和 分別為
的共軛和逆。對於單位四元數而言
根據式（1），結合四元數的乘法，可以完成一次旋轉運算。
關於四元數的乘法：
可以根據graßmann product來計算：
即對於任意四元數
,(2)
[1]
[2]
四元數乘法 旋轉之四 四元數
用 表示四元數是為了紀念其發明者 hamilton.其中 可以根據 來推導以下式子 跟複數類似，我們可以把四元數寫成 它的基是 或者 類似複數，四元數的模長 範數norm 定義為 也可寫成 同複數的乘法不同，四元數乘法不遵守交換律，所以有左乘和右乘的說法，結合律和分配律還是滿足的。類似的，我們也可以...
三維剛體旋轉之四元數
先來了解一下四元數的基本概念。一 複數的概念 高中數學中有說到複數的概念，什麼是複數呢？基本上你只需要了解，複數這玩意兒長這樣 z a bi a，b是實數，i2 1，a是複數z的實部，bi是複數z的虛部。二 四元數是什麼 四元數是一種高階複數，他長這樣 q x,y,z,w xi yj zk w 其中...
四元數乘法計算
關於兩個四元數的乘法，網上查了一大堆，沒乙個說明白的。我就想知道給我兩個四元數，我該怎麼算出來它們的乘積。這麼簡單的需求都沒法找到答案，實在對不起四元數的江湖地位。要想計算四元數的乘法，首先需要知道四元數常見的表示方法 其中複數式 向量式和三角式基本是一回事，都是把四元數寫成乙個標量和乙個向量的和的...