缺點：尤拉旋轉
缺點：四元數旋轉
缺點：四元數和尤拉角
基礎知識=(
(x,y
,z)sinθ2
, cosθ2
) 來執行乙個旋轉。具體來說，如果我們想要把空間的乙個點p繞著單位向量軸u = (x, y, z)表示的旋轉軸旋轉θ角度，我們首先把點p擴充套件到四元數空間，即四元數p = (p, 0)。那麼，旋轉後新的點對應的四元數（當然這個計算而得的四元數的實部為0，虛部係數就是新的座標）為：′=
qpq−
1=(cosθ2
, (x,y
,z)sinθ2
)，q−1
=q∗n
(q)，由於u是單位向量，因此n(
q)=1，即q−1
=q∗。右邊表示式包含了四元數乘法。相關的定義如下：1q
2=(v
1→×v
2→+w
1v2→
+w2v
1→,w
1w2−
v1→⋅
v2→)
共軛四元數：q∗=
(−v⃗
,w)四元數的模：
n(q) = √(x^2 + y^2 + z^2 +w^2)，即四元數到原點的距離
四元數的逆：q−1
=q∗n
(q)k
∗=kv
∗，以此證明w與v、k在同一平面內，且與v夾角為θ。′=
qpq−
1的值。建議大家一定要在紙上計算一邊，這樣才能加深印象，連筆都懶得動的人還是不要往下看了。最後的結果p` = ((1, 0, -1), 0)，即旋轉後的頂點位置是(1, 0, -1)。
：每一次旋轉實際上需要兩個四元數的參與，即q和q*；
所有用於旋轉的四元數都是單位四元數，即它們的模是1；
除非你對四元數非常了解，那麼不要直接對它們進行賦值
。如果你不想知道原理，只想在unity裡找到對應的函式來進行四元數變換，那麼你可以使用這兩個函式：quaternion
.euler
和quaternion
.eulerangles
。它們基本可以滿足絕大多數的四元數旋轉變換。
和其他型別的轉換：=
((x,
y,z)
sinθ
2, cosθ2
)：y = sin(y/2)cos(z/2)cos(x/2)+cos(y/2)sin(z/2)sin(x/2)
z = cos(y/2)sin(z/2)cos(x/2)-sin(y/2)cos(z/2)sin(x/2)
w = cos(y/2)cos(z/2)cos(x/2)-sin(y/2)sin(z/2)sin(x/2)
q = ((x, y, z), w)
：euler to quaternion
2. quaternion to euler
3. angleaxis to quaternion
4. quaternion to angleaxis
四元數的插值
四元數的建立
.angleaxis(float angle, vector3 axis)
，它可以返回乙個繞軸線axis旋轉angle角度的四元數變換。我們可以乙個vector3和它進行左乘，就將得到旋轉後的vector3。在unity裡只需要用乙個「 * 」操作符就可以進行四元數對向量的變換操作，相當於我們上述講到的p′=
qpq−
1操作。如果我們想要進行多個旋轉變換，只需要左乘其他四元數變換即可。例如下面這樣：
vector3 newvector = quaternion.angleaxis(90, vector3.up) * quaternion.lookrotation(somedirection) * somevector;例如，如果我們需要對旋轉進行插值，我們可以首先使用
quaternion
.eulerangles
來得到尤拉角度，然後使用
mathf.clamp
對其進行插值運算。
最後更新quaternion
.eulerangles或者使用quaternion.euler(yourangles)來建立乙個新的四元數。
又例如，如果你想要組合旋轉，比如讓人物的腦袋向下看或者旋轉身體，兩種方法其實都可以，但一旦這些旋轉不是以世界座標軸為旋轉軸，比如人物扭動脖子向下看等，那麼四元數是乙個更合適的選擇。unity還提供了transform.forward, transform.right and transform.up 這些非常有用的軸，這些軸可以和quaternion.angleaxis組合起來，來建立非常有用的旋轉組合。例如，下面的**讓物體執行低頭的動作：
transform.rotation = quaternion.angleaxis(degrees, transform.right) * transform.rotation;補充：尤拉旋轉
尤拉旋轉是怎麼運作的
），有兩種座標系可以選擇：
繞座標系e下的z軸旋轉α，繞座標系e在繞z軸旋轉α後的新座標系e'下的y軸旋轉β，繞座標系e'在繞y軸旋轉β後的新座標系e''下的x軸旋轉r， 即在旋轉時，把座標系一起轉動；
transform.rotate(new vector3(0, 30, 90));原模型的方向和執行結果如下：
// first case
transform.rotate(new vector3(0, 30, 0));
transform.rotate(new vector3(0, 0, 90));
// second case
// transform.rotate(new vector3(0, 0, 90));
// transform.rotate(new vector3(0, 30, 0));
兩種情況的結果分別是：
.rotate
(new
vector3(0
, 30
, 90
));是和第一種情況中的**是一樣的結果，即先旋轉y、再旋轉z。進一步實驗，我們會發現transform
.rotate
(new
vector3(30
, 90
, -40
));的結果是和transform
.rotate
(new
vector3(0
, 90, 0
));transform
.rotate
(new
vector3(30
, 0, 0
));transform
.rotate
(new
vector3(0
, 0, -40
));的結果一樣的。你會問了，文件中不是明明說了旋轉順序是z、x、y嗎？怎麼現在完全反過來了呢？原因就是我們之前說的兩種座標系的選擇。在一次呼叫transform
.rotate
的過程中，座標軸是不隨每次單個座標軸的旋轉而旋轉的。而在呼叫
transform
.rotate
後，這個旋轉座標系才會變化。也就是說，transform
.rotate
(new
vector3(30
, 90
, -40
));執行時使用的是第一種情況，而transform
.rotate
(new
vector3(0
, 90, 0
));transform
.rotate
(new
vector3(30
, 0, 0
));transform
.rotate
(new
vector3(0
, 0, -40
));每一句則是分別使用了上一句執行後的座標系，即第二種座標系情況。因此，我們看起來順序好像是完全是反了，但結果是一樣的。
數學模型
萬向節鎖
transform.rotate(new vector3(0, 0, 40));
transform.rotate(new vector3(0, 90, 0));
transform.rotate(new vector3(80, 0, 0));
我們只需要固定中間一句**，即使y軸的旋轉角度始終為90°，那麼你會發現無論你怎麼調整第一句和最後一句中的x或z值，它會像乙個鐘錶的表針一樣總是在同乙個平面上運動。
數學解釋
來自為知筆記(wiz)
Unity中四元數quaternion的學習筆記
筆記來自 遊戲引擎架構 jason gregory著 第二版，4.4四元數，page144。3 3矩陣可以表示三位中的任何旋轉，但是他又三個問題。1.9個浮點型表述只有三個自由度的旋轉顯得多餘。2.矩陣乘法過於複雜對於計算機來說，我們需要運算更快的旋轉方法。3.不能平滑插值。如此，我們有quater...
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