先來了解一下四元數的基本概念。
一、複數的概念
高中數學中有說到複數的概念，什麼是複數呢？
基本上你只需要了解，複數這玩意兒長這樣：
z = a + bi
a，b是實數，i2 = -1，a是複數z的實部，bi是複數z的虛部。
二、四元數是什麼
四元數是一種高階複數，他長這樣：
q=(x,y,z,w)=xi+yj+zk+w；
其中：i2
=j2
=k2
= −1；
ijk= -1；
我們可以對上述所提到的四元數q作如下改寫：
q=((x,y,z),w)=(v⃗+w)；
這樣一來，四元數可以看做是乙個三維向量v⃗和齊次座標系下的w分量；
三、四元數運算
假定兩個四元數q1、q2：
* 四元數乘法q1
q2=(
v1→×
v2→+
w1v2
→+w2
v1→,
w1w2
−v1→
⋅v2→
)'>q1q2
= (v1
×v2
+w1v2+w2v1,w1w2−v1⋅v2)
* 共軛四元數（三維向量方向取反）q∗
=(−v
→,w)
'>q∗
= (−v,w)
* 四元數的平方模（三維向量的模 + w分量的平方）n(
q)=n
(v→)
+w2'>n(q)
=n(v⃗ )
+w2
* 四元數的逆（共軛四元數除以模）q−
1=q∗
n(q)
'>q−
1=q∗
/
n(q)
q−
1=q∗
n(q)
'>四、四元數實現旋轉
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