最近剛好又用到四元數，又深感生疏。複習一下記錄記錄。
情形：對於三維向量p，繞著某軸v旋轉
θ 角度
1. 先考慮p垂直於v的情況
p所在的旋轉平面的另乙個軸為: v × q，在這個旋轉平面內，使用二維情況下的旋轉公式就可以得到結果了： p′
=cos
θ∗p+
sinθ
∗(v×
q)2. v為任意方向的情況
把p分解為平行於v和垂直於v的兩個方向即可，平行於v的方向在旋轉時方向不變，垂直於v的方向可以繼續套用1中的情況 p∥
=(p⋅
v)∗v
p⊥=p−(p
⋅v)∗
v 使用1中的結果，垂直方向旋轉後變為： p′
⊥=co
sθ∗p
⊥+si
nθ∗(
v×p⊥
) =c
osθ∗
(p−(
p⋅v)
∗v)+
sinθ
∗(v×
(p−(
p⋅v)
∗v))
=cosθ∗p
−cos
θ∗(p
⋅v)∗
v+si
nθ∗(
v×p)
加上不變的平行部分，最終結果為： p′
=p∥+
p′⊥=
p∥+c
osθ∗
p⊥+s
inθ∗
(v×p
⊥) =
(p⋅v
)∗v+
cosθ
∗p−c
osθ∗
(p⋅v
)∗v+
sinθ
∗(v×
p) =
(1−c
osθ)
(p⋅v
)∗v+
cosθ
∗p+s
inθ∗
(v×p
)(1)
情形：將p以四元數q=
(cos
θ,si
nθ∗v
) 旋轉
四元數乘法： qp
q−1=
/∗省略
掉了的計
算過程∗
/=(1
−cos
2θ)(
p⋅v)
∗v+c
os2θ
∗p+s
in2θ
∗(v×
p)這個式子和(1)式的形式幾乎一樣，除了
θ 變成了2θ
。
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