法國數學家傅利葉發現，任何週期函式都可以用正弦函式和余弦函式構成的無窮級數來表示（選擇正弦函式與余弦函式作為基函式是因為它們是正交的），後世稱傅利葉級數為一種特殊的三角級數，根據尤拉公式，三角函式又能化成指數形式，也稱傅利葉級數為一種指數級數。
傅利葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或余弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅利葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。最初傅利葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
詳細理解公式見：傅利葉級數及傅利葉變換
傅利葉級數與傅利葉變換總結
1.連續週期訊號 fs 將乙個連續週期訊號用無數個復指數訊號的線性組合來表示 指數形式 或者說表示成無數個正弦與余弦訊號的疊加 三角函式形式 用傅利葉級數的係數來表示頻譜，頻譜是離散非週期的。對比 離散週期訊號 dfs 道理同上，得到離散週期性的頻譜。2.連續非週期訊號 ft 看作是連續週期訊號，週...
傅利葉變換與傅利葉級數（複習筆記）
筆者覺得一開始輕視了這個概念的重要性，殊不知這次感悟加深一層就是由這個開始的。大二學的時候總是把三角和指數形式的黁混，概念模糊不清，造成似懂非懂，較真的時候也不敢確認。實際上對於週期訊號而言只有傅利葉級數展開，對於非週期訊號而言只有傅利葉級數。對於乙個週期訊號 非任意 可以通過若干個三角函式的線性組...
傅利葉級數以及傅利葉變換
傅 裡 葉 級 數 設ft t 是以t為週期的實值函式，且在 t 2,t 2 上滿足狄利克雷條件，即f t 在 t 2,t 2 上滿足 1 連續或只有有限個第一類間斷點 2 只有有限個極值 則在ft t 的連續點處有 f t left t right frac sum text1 其中 omega ...