問題描述
我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當：
1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。
2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。
3. 最高位數字不為0。
因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。
請計算恰好有n位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。
輸入格式
輸入只有一行，包括恰好乙個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。
輸出格式
輸出只有一行，包括恰好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。
樣例輸入
樣例輸出
此題是一道典型的數字dp類的題目,需要對末狀態進行分解找到相應的子狀態和狀態轉換關係
在不符合條件1的情況下共有以下幾種合法的狀態
只含2只含2、0
只含2、3
只含2、0、1
只含2、0、3
含4種數字
可以用dp[i] [j], j=0,1,2,3,4,5,來表示長度為i的整數,滿足j狀態的個數
於是有下面的狀態轉移方程:
dp[i][0
]=1;
//只含2
dp[i][1
]=(2
*dp[i-1]
[1]%mod+dp[i-1]
[0])
%mod;
//只含2、0 末尾0或2、末尾0
dp[i][2
]=(dp[i-1]
[2]+dp[i-1]
[0])
%mod;
//只含2、3 末尾3
dp[i][3
]=(2
*dp[i-1]
[3]%mod+dp[i-1]
[1])
%mod;
//只含2、0、1 末尾2或1、末尾1
dp[i][4
]=((
2*dp[i-1]
[4]%mod+dp[i-1]
[2])
%mod+dp[i-1]
[1])
%mod;
//只含2、0、3 末尾1或3、末尾0、末尾3
dp[i][5
]=((
2*dp[i-1]
[5]%mod+dp[i-1]
[4])
%mod+dp[i-1]
[3])
%mod;
//含4個數字 末尾1或3
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
#define mod 1000000007
ll dp[
1001][
6];void
solve
(int n)
}int
main()
CCF CSP 201312 4 有趣的數
數字dp。非常規 這種題光看 真是頭疼，想了乙個小時才想明白當時的思路。思路如下 題目問你x位有趣的數有多少個，記為c x 那麼就要想出來c x 怎麼用c x 1 表示。x位有趣的數一定都可以由乙個x 1位的數m在末尾新增乙個數字而構造出來，分為兩種情況 m是有趣的數 可以想到，只能在末尾新增1或3...
ccf csp 201312 4 有趣的數
試題編號 201312 4 試題名稱 有趣的數 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 問題描述 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0...
201312 4 有趣的數
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