試題編號：
201312-4
試題名稱：
有趣的數
時間限制：
1.0s
記憶體限制：
256.0mb
問題描述：
問題描述
我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當：
1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。
2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。
3. 最高位數字不為0。
因此，符合我們定義的最小
的有趣的數
是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。
請計算恰好有n
位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。
輸入格式
輸入只有一行，包括恰好乙個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。
輸出格式
輸出只有一行，包括恰好n 位的整
數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。
樣例輸入
4
樣例輸出
3
ccf201312試題。
原題鏈結：有趣的數。
問題描述：
參見上文。
問題分析：這是乙個計算問題，關鍵在於找到乙個遞推式。只要找到乙個遞推式，問題就解決了。有時候這類問題也用dp（動態規劃）來解決。
根據題意，有趣的數滿足以下約束條件如下：
1.只包含數字0、1、2和3
2.0、1、2和3各自至少出現一次
3.所有的0都出現在1之前
4.所有的2都出現在3之前
5.最高位數字不為0
數（字串）可以分為以下六種情況（或稱為狀態）：
1.只包含數字2，記為s1
2.只包含數字2和0（0開始的數0個，以此數為字首的數均不是以0開始），記為s2
3.只包含數字2和3，記為s3
4.只包含數字2、0和1，並且滿足所有0在1之前，記為s4
5.只包含數字2、0和3，並且滿足所有2在3之前，
記為s5
6.包含任意數字（包含0、1、2和3
），滿足所有0在1之前
，滿足所有2在3之前，
記為s6
考慮遞推式：
1.對於s1
，考慮其長度l，定義f(l,s1
)為長度l的s1
數的數量，則f(l,s1
)＝１。也就是說長度為l的只包含2的數只有1個。
2.對於s2
，考慮其長度l，定義f(l,s2
)為長度l的s2
數的數量，當l=1則那麼f(l,s2
)=0，即f(1,s2
)=0，當l>1則f(l,s2
)=f(l-1,s2
)*2+f(l-1,s1
)。這是因為，長度為l的s2
數可以是由長度為l-1的s2
的數加上2或0構成，例20為長度為2的s2
數，那麼202和200為長度為3的s2
數；另外，長度為l的s2
數可以是由長度為l-1的s1
的數加上0構成
，例如22為長度為2的s1
數，那麼220為長度為3的s2數。
3.對於s3
，考慮其長度l，定義f(l,s3
)為長度l的s3
數的數量，當l=1則那麼f(l,s3)=
0，即那麼f(1,s3
)=0，當l>1
則f(l,s3
)=f(l-1,s3
)*2+f(l-1,s1
)。這是因為，長度為l的s3
數可以是由長度為l-1的s3
的數加上2或3構成，例23為長度為2的s3
數，那麼232和233為長度為3的s3
數；另外，長度為l的s3
數可以是由長度為l-1的s1
的數加上3構成
，例如22為長度為2的s1
數，那麼223為長度為3的s3數。
4.對於s4
，考慮其長度l，定義f(l,s4
)為長度l的s4
數的數量，當l=1則那麼f(l,s4
)=0，即f(1,s4
)=0，當l>1則f(l,s4
)=f(l-1,s4
)*2+f(l-1,s2
)+f(l-1,s3
)。這是因為，長度為l的s4
數可以是由長度為l-1的s4
的數加上2或1構成（滿足所有0在1之前
，不可以加上0），例201為長度為3的s4
數，那麼2012和2011為長度為4的s4
數；另外，長度為l的s4
數可以是由長度為l-1的s2
的數加上1構成
，例如20為長度為2的s2
數，那麼201為長度為3的s4
數。同理，對於s5
和s6，可以得到相應的遞推公式。詳細參見以下的源程式。
有了遞推式，程式就可以根據遞推式，逐步進行計算。
程式說明：（略）。
提交後得100分的c++語言程式如下：
/* ccf201312-4 有趣的數 */
#include #include using namespace std;
const long long mod = 1000000007;
const int maxn = 1000;
const int maxs = 5;
long long status[maxn+1][maxs+1];
int main()
cout << status[n][5] << endl;
return 0;
}
CCF 201312 4 有趣的數
時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0。因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣...
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問題描述 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0。因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個 2031和2301。請計...
ccf 201312 4 有趣的數
試題編號 201312 4 試題名稱 有趣的數 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 問題描述 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0...