問題分析:這是乙個計算問題,關鍵在於找到乙個遞推式。只要找到乙個遞推式,問題就解決了。有時候這類問題也用dp(動態規劃)來解決。
根據題意,有趣的數滿足以下約束條件如下:
1.只包含數字0、1、2和3
2.0、1、2和3各自至少出現一次
3.所有的0都出現在1之前
4.所有的2都出現在3之前
5.最高位數字不為0
數(字串)可以分為以下六種情況(或稱為狀態):
1.只包含數字2,記為s1
2.只包含數字2和0(0開始的數0個,以此數為字首的數均不是以0開始),記為s2
3.只包含數字2和3,記為s3
4.只包含數字2、0和1,並且滿足所有0在1之前,記為s4
5.只包含數字2、0和3,並且滿足所有2在3之前,記為s5
6.包含任意數字(包含0、1、2和3),滿足所有0在1之前,滿足所有2在3之前,記為s6
考慮遞推式:
1.對於s1,考慮其長度l,定義f(l,s1)為長度l的s1數的數量,則f(l,s1)=1。也就是說長度為l的只包含2的數只有1個。
2.對於s2,考慮其長度l,定義f(l,s2)為長度l的s2數的數量,當l=1則那麼f(l,s2)=0,即f(1,s2)=0,當l>1則f(l,s2)=f(l-1,s2)*2+f(l-1,s1)。這是因為,長度為l的s2數可以是由長度為l-1的s2的數加上2或0構成,例20為長度為2的s2數,那麼202和200為長度為3的s2數;另外,長度為l的s2數可以是由長度為l-1的s1的數加上0構成,例如22為長度為2的s1數,那麼220為長度為3的s2數。
3.對於s3,考慮其長度l,定義f(l,s3)為長度l的s3數的數量,當l=1則那麼f(l,s3)=0,即那麼f(1,s3)=0,當l>1則f(l,s3)=f(l-1,s3)*2+f(l-1,s1)。這是因為,長度為l的s3數可以是由長度為l-1的s3的數加上2或3構成,例23為長度為2的s3數,那麼232和233為長度為3的s3數;另外,長度為l的s3數可以是由長度為l-1的s1的數加上3構成,例如22為長度為2的s1數,那麼223為長度為3的s3數。
4.對於s4,考慮其長度l,定義f(l,s4)為長度l的s4數的數量,當l=1則那麼f(l,s4)=0,即f(1,s4)=0,當l>1則f(l,s4)=f(l-1,s4)*2+f(l-1,s2)。這是因為,長度為l的s4數可以是由長度為l-1的s4的數加上2或1構成(滿足所有0在1之前,不可以加上0),例201為長度為3的s4數,那麼2012和2011為長度為4的s4數;另外,長度為l的s4數可以是由長度為l-1的s2的數加上1構成,例如20為長度為2的s2數,那麼201為長度為3的s4數。
同理,對於s5和s6,可以得到相應的遞推公式。詳細參見以下的源程式。
有了遞推式,程式就可以根據遞推式,逐步進行計算。
/* ccf201312-4 有趣的數 */
#include #include using namespace std;
const long long mod = 1000000007;
const int maxn = 1000;
const int maxs = 5;
long long status[maxn+1][maxs+1];
int main()
cout << status[n][5] << endl;
return 0;
}
csp 201312 4有趣的數
問題描述 我們把乙個數稱為有趣的,當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3,且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前,而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0。因此,符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外,4位的有趣的數還有兩個 2031和2301。請計...
CSP 201312 4 有趣的數
我們把乙個數稱為有趣的,當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3,且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前,而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0。因此,符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外,4位的有趣的數還有兩個 2031和2301。請計算恰好有n...
CSP201312 4 有趣的數(數字DP)
problem 問題描述 試題編號 201312 4 試題名稱 有趣的數 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 問題描述 我們把乙個數稱為有趣的,當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3,且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前,而所有的2都出現在所有的3...