ccf 201312-4 有趣的數 傳送門
這道題似乎就是所謂數字dp, 如果沒有接觸過這一類題目, 真的是很難會想出完整的方法, 畢竟有6個狀態, 然後在狀態之間進行遞推.
我們定義六種狀態, s0-s5, 對每個長度的狀態我們都從其他可能推過來的狀態推過來.
為什麼是六種? 這六種狀態是哪六種?
這些狀態分為四大類:分別有1,2,3,4個數字的情況.
只有乙個數字的狀態:
s0:只有數字2
就這一種了, 為什麼? 根據規則我們知道,0必須在1前面,2必須在3前面
所以第乙個數字一定是2,這也是所有狀態的規則
只有兩個數字的狀態:
s1:數字0,2
數字2必須為首數字
s2:數字2,3
只有三個數字的狀態:
s3:數字2,0,1
s4:數字2,0,3
四個數字全有的狀態:
s5:數字0,1,2,3
上面定義了所有可能的狀態,那麼下面就來推導一下狀態轉移,從而實現遞推過程.
對s0狀態,無論長度多少,都只能用有一種,所以方程是:
s[0][len] = 1
對s1狀態,可由s0末端加入乙個0或者上乙個s1末端加入0或2,所以方程就是
s[1][len] = s[1][len-1]*2 + s[0][len-1]
對s2狀態,可由s0末端加入乙個3或者上乙個s2末端加入3,所以方程為
s[2][len] = s[2][len-1] + s[0][len-1]
對s3狀態,可由s1末端加入乙個1或者上乙個s3末端加入1或2,所以方程為
s[3][len] = s[3][len-1]*2 + s[1][len-1]
對s4狀態,可由s2末端加入乙個0或s1末端加上3或者上乙個s4末端加入0或3,所以方程為
s[4][len] = s[4][len-1]*2 + s[2][len-1] + s[1][len - 1]
對s5狀態,可由s3末端加入3或s4末端加入1或者上乙個s5末端加入1或3,所以方程為
s[5][len] = s[5][len-1]*2 + s[3][len-1] + s[4][len-1]
按照上述狀態轉移方程, 轉移狀態即可.我們的答案就是第六個狀態s5.
100分**
#include #include #include using namespace std;
const
int mod = 1000000007;
int main()
, n;
cin >> n;
for (int
len = 1; len
<= n; ++len)
cout << s[5][n];
}
CCF 201312 4 有趣的數
時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0。因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣...
CCF 201312 4 有趣的數
問題描述 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0。因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個 2031和2301。請計...
ccf 201312 4 有趣的數
試題編號 201312 4 試題名稱 有趣的數 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 問題描述 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0...