201312 4 有趣的數

問題描述

我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當：

1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。

2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。

3. 最高位數字不為0。

因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。

請計算恰好有n位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。

輸入格式

輸入只有一行，包括恰好乙個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。

輸出格式

輸出只有一行，包括恰好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。

樣例輸入

4樣例輸出

3

#include

#include
using
namespace std;
long
long dps[4]
;//因為題目中明確可能性會超過十億零七，所以用long long資料型別儲存，該資料型別取值範圍為-2^63~2^63-1,可以承受
long
long dpsq[
1001][
2][2
][2]
[2][
2][4
];long
longdp(
int n,
bool flag,
int branch)
else
else
if(dps[2]
==0)				dps[0]
++;ans+=dp
(n-1
,false
,branch)
; 				dps[0]
--;}else
if(dps[0]
==0)				dps[2]
++;ans+=dp
(n-1
,false
,branch)
; 				dps[2]
--;}}
}	ans %
=1000000007
;	dpsq[n]
[flag0]
[flag1]
[flag2]
[flag3]
[flag]
[branch]
=ans;
return ans;
}int
main()

然後對於乙個n位有趣的數，遞迴考慮的話

可以由乙個n-1位有趣的數加3或者1組成

可以由乙個n-1位缺乏1或者缺乏3但是滿足規則順序的數加上1或者3組成

在這種情況下，結合動態規劃的思想，我要考慮把遞迴函式的結果儲存起來，然後再考慮遞迴過程

這裡有點些許複雜的是n-1位非遞迴的數的遞迴思路，這裡比較容易推出，畫遞迴樹可以清晰得到，不贅述

然後結合遞迴樹，得到整個**的遞迴過程

遞迴出口：

遞迴過程

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
long
long f[
2000][
3][2
];//因為題目中明確可能性會超過十億零七，所以用long long資料型別儲存，該資料型別取值範圍為-2^63~2^63-1,可以承受
intdp
(int n,
int p1,
int p3)
else
return now;
}	now =0;
if(p1 ==0)
else
if(p1 ==1)
else
if(p3 ==0)
else
now %
=1000000007;}
intmain()

201312 4 有趣的數

試題編號 201312 4 試題名稱 有趣的數 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 問題描述 我們把乙個數稱為有趣的，當且僅當 1.它的數字只包含0,1,2,3，且這四個數字都出現過至少一次。2.所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。3.最高位數字不為0...

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