對於積分：
只要找到被積公式的原函式f(x)，利用牛頓萊普利茲公式有：
但是，實際使用這種求積分的方法往往是有困難的，因為大量的被積函式的原函式是不能用初等函式表示的；另外，當f(x)是由測量或數值計算給出的一張資料表時，牛頓萊普利茲公式也無法直接運用，因此有必要研究積分的數值計算問題。
對於一些理論的推導，大家可以看看維基百科，下面我主要給出牛頓-科特斯公式在n=1(梯形求積公式)、n=2（辛普森公式）的情況，並通過**實現。
梯形公式：
辛普森公式：
應用高階牛頓-科特斯公式計算積分時，會出現數值不穩定的情況，而低階公式往往因為積分步長過大使得離散誤差變大，因此，為了提高求積公式的精度，可以把積分區間分成若干個子區間，在每個子區間上使用低階求積公式，然後將結果加起來，這種方法稱為復化求積法。
復化梯形公式:
復化辛普森公式:
根據復化梯形公式的推導，同理可得復化辛普森公式為：
下面我們通過例項來實現復化梯形公式和復化辛普森公式：
對於函式f(x)=sin(x)/x，試用復化梯形公式和復化辛普森公式計算函式f(x)在[0，1]上的積分。
具體的程式實現如下：
#include#includedouble function(double x)//所要計算積分的函式f(x)
//復化梯形公式
double trapz(double a,double b,int n)
{ double h=(b-a)/n;
double t=0;
for(int i=1;i執行結果如下圖：
結果分析：
比較復化梯形公式和復化辛普森公式兩種方法的執行結果，我們發現復化辛普森公式與準確值0.9460831更加接近，復化梯形公式只有2位有效數字，而復化辛普森公式有6為有效數字。
參考部落格：
數值分析 復化積分公式
對於積分 只要找到被積公式的原函式f x 利用牛頓萊普利茲公式有 但是，實際使用這種求積分的方法往往是有困難的，因為大量的被積函式的原函式是不能用初等函式表示的 另外，當f x 是由測量或數值計算給出的一張資料表時，牛頓萊普利茲公式也無法直接運用，因此有必要研究積分的數值計算問題。對於一些理論的推導...
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