先列個大綱
1.1複數
1.1.1複數的概念
純虛數實數是複數的子集
兩個複數之間一般不能比較大小
共軛複數
實數的共軛複數是它本身
1.1.2複數的四則運算
尤其後面幾個，證明啥可能用
1.1.3復數的幾何表示
復平面與複數的表示法
輻角主值範圍−pi
<
x<=p
i-pi−p
i<
x<=p
i當z=0時，∣z∣
|z|∣z
∣=0，輻角無意義
直角座標系與極座標關係
復球面與無窮遠點
1.1.4複數的乘冪與方根
兩個複數乘積的模等於它們模的乘積；兩個複數商的模等於它們模的商。
兩個複數乘積的輻角等於它們輻角的和；兩個複數商的輻角等於它們輻角的差。注意輻角的多值性，這裡不是主值。
複數乘法的幾何意義
棣莫弗公式
1.2區域
1.2.1區域的概念
1.2.2單連通域與多連通域
連續曲線
光滑曲線
簡單曲線（若爾當曲線）是自身不會相交的曲線
1.3復變函式
1.3.1復變函式的概念
1.3.2復變函式的幾何表示
1.3.3反函式與復合函式
1.4復變函式的極限和連續
1.4.1復變函式的極限
1.4.2復變函式的連續性
2.1解析函式的概念與柯西-黎曼方程
2.1.1復變函式的導數
定義連續不一定可導，可導一定連續
2.1.2解析函式的概念
解析函式的定義
解析比可導要求高
函式在一點可導，但不一定解析
兩個解析函式的和,差,積,商(除去分母為零的點)和復合都是解析函式
2.1.3柯西-黎曼方程
c-r方程
2.2初等函式
2.2.1指數函式
週期為2pi
2.2.2對數函式
除去原點和負實軸
2.2.3冪函式
除去原點和負實軸
2.2.4三角函式和雙曲函式
2.2.5反三角函式和反雙曲函式
3.1復變函式積分的概念
3.1.1復變函式積分的定義
3.1.2復變函式積分的存在條件
3.1.3復變函式積分的計算
3.1.4復變函式積分的性質
積分估值定理
3.2柯西-古薩基本定理
3.3原函式與不定積分
3.4基本定理-復合閉路定理
3.5柯西積分公式
3.6解析函式的高階導數
3.7解析函式與調和函式的關係
復變函式與積分變換 基礎總結一
一 必須要清楚的等價意義。1，連續 極限值等於函式值。2，可導 極限值存在，並且左極限等於有極限。3，可微 函式在該點關於x,y的偏導數存在，且函式在該點連續。4，解析 可微，滿足柯西黎曼方程。二 要掌握的關係。1，連續不一定可導，但可到一定連續。2，在一點處，可導不一定解析，但解析一定可導 在區域...
復變函式的積分
基本和普通函式的積分類似，把複數符號 i 當成乙個普通的係數，運算過程幾乎是一模一樣的。先宣告 c表示乙個圓周 z z0 r，那麼有 c 1 z z0 n dz 2 i,n 10 n 1 這個定理很有用，於是計算一些積分的時候看到類似 1 z z0 3dz 之類的形式直接可以知道答案是 0 z z1...
復變函式系列（三 ） 復變函式的積分
author benjamin142857 date 2018 10 1 目錄2.常見形式的復變函式積分 3.調和函式與偏微分法 cauchy riemann equation 柯西黎曼方程，對於 f z u iv frac frac frac frac cauchy goursat theorem...