對於積分：
只要找到被積公式的原函式f(x)，利用牛頓萊普利茲公式有：
但是，實際使用這種求積分的方法往往是有困難的，因為大量的被積函式的原函式是不能用初等函式表示的；另外，當f(x)是由測量或數值計算給出的一張資料表時，牛頓萊普利茲公式也無法直接運用，因此有必要研究積分的數值計算問題。
對於一些理論的推導，大家可以看看維基百科，下面我主要給出牛頓-科特斯公式在n=1(梯形求積公式)、n=2（辛普森公式）的情況，並通過**實現。
梯形公式：
辛普森公式：
應用高階牛頓-科特斯公式計算積分時，會出現數值不穩定的情況，而低階公式往往因為積分步長過大使得離散誤差變大，因此，為了提高求積公式的精度，可以把積分區間分成若干個子區間，在每個子區間上使用低階求積公式，然後將結果加起來，這種方法稱為復化求積法。
復化梯形公式
將區間[a,b]劃分為n等分，步長為h=(b-a)/h，節點為
復化辛普森公式
根據復化梯形公式的推導，同理可得復化辛普森公式為：
下面我們通過例項來實現復化梯形公式和復化辛普森公式：
對於函式f(x)=sin(x)/x，試用復化梯形公式和復化辛普森公式計算函式f(x)在[0，1]上的積分。
具體的程式實現如下：
#include#includedouble function(double x)//所要計算積分的函式f(x)
//復化梯形公式
結果分析：
比較復化梯形公式和復化辛普森公式兩種方法的執行結果，我們發現復化辛普森公式與準確值0.9460831更加接近，復化梯形公式只有2位有效數字，而復化辛普森公式有6為有效數字。
原文：
復化積分公式
對於積分 只要找到被積公式的原函式f x 利用牛頓萊普利茲公式有 但是，實際使用這種求積分的方法往往是有困難的，因為大量的被積函式的原函式是不能用初等函式表示的 另外，當f x 是由測量或數值計算給出的一張資料表時，牛頓萊普利茲公式也無法直接運用，因此有必要研究積分的數值計算問題。對於一些理論的推導...
數值計算方法（二） 復化求積公式
將區間n等分，每個小區間分別用梯形公式 兩個節點 求積分，化簡得到如上公式。name cotes 復化梯形公式 param1 below 區間下限 param2 upper 區間上限 param3 n 劃分子區間的個數 同樣將區間n等分，每個小區間分別用辛普生公式 兩個節點加上中點 求積分，化簡得到...
數值分析 微分求積 復化梯形 復化辛浦生
本科課程參見 軟體學院那些課 將積分區間 a,b 劃分n等分，步長 然後將它們累加求和，作為所求積分i的近似值.記 式為復化梯形求積公式，下標n表示將區間n等分。將積分區間 a,b 劃分n等分，記子區間 其中記 式為復化辛普森求積公式。分別用復化梯形公式和復化辛浦生公式計算定積分 取n 2，4，8，...