高數積分導數公式

積分公式彙總

導數公式：

1、古典微積分

這是一種直觀、便於理解的定義。首先定義微分是微小變化量。比如函式y=f(x)中dx是x的微小變化量，那麼dy就是dx對應的y的微小變化。導數也就從中得到了定義：是兩個微小變數的比值=dy/dx。所以導數也被稱為微商。這是古典定義，可以看出是非常容易理解的。yδy

的乙個線性近似。δyδy

和δxδx是非線性關係，但是dy和δxδx

是線性關係。那麼在點x處，且δxδx

趨近於0時，線性關係中的a值就是函式在x處的導數。所以有：

可以看出這裡dy也可以像古典微積分定義的微分那樣被理解為乙個微小變化量，只不過其中的含義更深刻了

首先明確一點，一定要區分不定積分和定積分。從概念上說，這是兩個定義完全不同的東西。

不定積分是給定乙個函式，求該函式的帶有乙個常數項的原函式的過程。所以不定積分的結果是乙個函式。相比之下，定積分得到的結果是乙個數值。

1、基本積分表

2、不定積分滿足加性、齊性。（線性對映的兩個性質！）

3、第一換元法

暫時把這個定積分看成不定積分。嚴格的講，積分表示式中dx這個符號是整體的一部分，並不表示微分的概念。然而，如果把dx當做微分，根據微分的定義，進行第一換元法中的變化就是合情合理的了，因為這個過程其實是將乙個微分替換為另乙個微分。

4、第二換元法

第二換元法是第一換元法的相反過程。把dx分解，x可以看做是乙個函式，然而x可以被變換為任何的函式，所以第二換元法更加靈活和困難。

5、分部積分法

這是由導數的乘法法則來的。