最小割最大流定理
定理一：
如果f是網路中的乙個流，cut(s,t)是任意乙個割，那麼f的值等於正向割邊的流量與負向割邊的流量之差。
證明：設x和y是網路中的兩個頂點集合，用f（x,y）表示從x中的乙個頂點指向y的乙個頂點的所有弧（弧尾在x中，弧頭在y中： ）的流量和。只需證明：f=f(s,t)-f(t,s) 即可。
推論一：
如果f是網路中的乙個流，cut(s,t)是乙個割，那麼f的值不超過割cut(s,t)的容量。
推論二：
網路中的最大流不超過任何割的容量。
定理二：
在網路中，如果f是乙個流，cut (s,t)是乙個割，且f的值等於割cut(s,t)的容量，那麼f是乙個最大流， cut(s,t)是乙個最小割。
證明：令割cut（s,t）的容量為c，所以流f的流量也為c。假設另外的任意流f1，流量為c1，根據流量不超過割的容量，則c1<=c,所以f是最大流。 假設另外的任意割cut（s1,t1），容量為c1，根據流量不超過割的容量，所以有c1>=c,故，cut（s,t）是最小割 。
2019-02-16 07:08
kgxpbqbyt 閱讀(
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