【六省聯考2017】組合數問題
寫數學題總是沒有思路，還是太菜了。
題目大意：給定n，p，k，r，你要求的是σc（nk，x）%p的值，其中x%k=r。n是1e9，k是50，p是1~2^32中任意乙個數，不保證為質數。
這道題難在思路的轉化，如果你在思考怎麼快速求組合數，什麼o（n）預處理，o（1）求組合數，那麼你已經跑偏了，顯然nk這個你o（n）也跑不過。這個要求的組合數也沒什麼特殊的性質，不會是什麼結論題。那唯一的可以發現的方向就是如何把問題轉化為遞推、矩陣加速遞推。設f（i，j）表示σc（i，x）%p，x%k=j。由楊輝三角遞推式，其實可以轉化成f（i，j）=f（i-1，j）+f（i-1，j-1）.當然你還得考慮j=0時，回歸原式，你發現其實應該是f（i，j）=f（i-1，j）+f（i-1，（j-1+k）%k）。那麼我們可以設定乙個1*k的狀態矩陣f和乙個k*k的狀態轉移矩陣a，顯然我們需要乘a的nk次冪，用快速冪就好了。最後輸出f【r】就是答案。
#include#define ll long longusing
namespace
std;
int n,r,k,p,a[50][50],f[50][50],c[50][50],ans[50][50
];void mul(int b[50][50],int d[50][50
])int
main()
mul(f,ans);
printf(
"%d\n
",f[0
][r]);
return0;
}
2019-01-18 09:24
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六省聯考2017 組合數問題
點此看題 其實不一定是遞推問題才想矩陣加速，比如某個東西很大，但是某個東西很小的時候就可以嘗試矩陣乘法了。這道題就用很小的量來定義狀態就行了，設 f i,j 表示考慮了 i 個數，選的總數模 k 是 j 那麼每次就考慮這個數選還是不選，不難寫出轉移 第二維在模意義下 f i,j f i 1,j f ...
洛谷3746 六省聯考2017 組合數問題
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